【題目】2013年5月31日是第26個(gè)“世界無(wú)煙日”,校學(xué)生會(huì)書(shū)記小明同學(xué)就“戒煙方式”的了解程度對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:了解較多,B:不了解,C:了解一點(diǎn),D:非常了解).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填寫(xiě)缺失的數(shù)據(jù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)2013年該初中九年級(jí)共有學(xué)生400人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2013年該初中九年級(jí)學(xué)生中對(duì)戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人?
(3)在問(wèn)卷調(diào)查中,選擇“A”的是1名男生,1名女生,選擇“D”的有4人且有2男2女.校學(xué)生會(huì)要從選擇“A、D”的問(wèn)卷中,分別抽一名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)120人;(3).
【解析】分析:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的百分比可知抽取樣本的容量,進(jìn)而求出選B、D的人數(shù),求出C、D所占的百分比;
(2)找出“了解較多”與“非常了解”的總?cè)藬?shù)除以樣本的容量,再乘以400即可求出結(jié)果;
(3)選“A”的是一男一女,記作男1、女1,根據(jù)題意可知:選擇“D”的有4人且有2男2女,分別記作男2、男3、女2、女3,列出相應(yīng)的表格,找出所有等可能的情況數(shù),找出一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率.
詳解:
(1)由題意得:抽取的樣本容量為2÷10%=20,
則選B的有20×30%=6(人);選D的有20268=4(人);C占8÷20=0.4=40%,D占4÷20=20%,
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;
(2)∵選項(xiàng)“了解較多”以上的學(xué)生占抽取樣本容量的:(2+4)÷20=30%,
則M初中九年級(jí)學(xué)生中對(duì)羽毛球知識(shí)“了解較多”以上的學(xué)生約有400×30%=120人;
(3)選“A”的是一男一女,記作男1、女1,
根據(jù)題意可知:選擇“D”的有4人且有2男2女,分別記作男2、男3、女2、女3,
列表如下:
男2 | 男3 | 女2 | 女3 | |
男1 | (男1,男2) | (男1,男3) | (男1,女2) | (男1,女3) |
女1 | (女1,男2) | (女1,男3) | (女1,女2) | (女1,女3) |
由上面可知共有4種可能,其中,1男1女的由4種,
則選擇1名男生1名女生的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,可以拼出許多有趣的圖形,被譽(yù)為“東方魔板”,圖①是由邊長(zhǎng)的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形,該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為_______(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:⊙O 及⊙O 外一點(diǎn) P.
求作:⊙O 的一條切線,使這條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn) P.
作法:①連接 OP,作 OP 的垂直平分線 l,交 OP 于點(diǎn) A;
②以 A 為圓心,AO 為半徑作圓,交⊙O 于點(diǎn) M;
③作直線 PM,則直線 PM 即為⊙O 的切線.
根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:連接 OM,
由作圖可知,A 為 OP 中點(diǎn),
∴OP 為⊙A 直徑,
∴∠ =90°( )(填推理的依據(jù))
即 OM⊥PM.
又∵點(diǎn) M 在⊙O 上,
∴PM 是⊙O 的切線.( )(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( 。
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線的解析式為
求二次函數(shù)的解析式;
直線沿軸向右平移,得直線,與線段相交于點(diǎn),與軸下方的拋物線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),把沿直線折疊,當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)時(shí)(圖求直線的解析式;
在的條件下,與軸交于點(diǎn),把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,P為上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校共有200名學(xué)生,為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況,收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
學(xué) 生 類 型 人數(shù) 時(shí)間 | ||||||
性別 | 男 | 7 | 31 | 25 | 30 | 4 |
女 | 8 | 29 | 26 | 32 | 8 | |
學(xué)段 | 初中 | 25 | 36 | 44 | 11 | |
高中 |
下面有四個(gè)推斷:
①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間
②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間
③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間
④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間
所有合理推斷的序號(hào)是( )
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè),,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn);
(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),恰好是的切線?畫(huà)出圖形并加以說(shuō)明.
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱,且,畫(huà)出圖形求此時(shí)的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
操作發(fā)現(xiàn)
“楊輝”小組的同學(xué)用一張鈍角三角形紙片,為鈍角,進(jìn)行了如下操作:
第一步:如圖1,折出的角平分線;
第二步:如圖2,展平紙片,再次折疊該三角形紙片,使預(yù)點(diǎn)與點(diǎn)重合,拆痕分別與,交于點(diǎn),;
第三步:如圖3,再次展平紙片,連接,,可得四邊形.
(1)在圖4的中利用尺規(guī)作出折痕,;
(要求:保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
實(shí)踐探究
(2)試判斷圖3中四邊形的形狀,并寫(xiě)出證明過(guò)程;
深入探究
(3)“陳景潤(rùn)”小組的同學(xué)突發(fā)奇想,在“楊輝”小組同學(xué)操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題:在圖3中,連接,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),若,,利用相似三角形的知識(shí)可以求出的長(zhǎng).請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:
若n=24,則第2019次“F”運(yùn)算的結(jié)果是( )
A.4B.1C.2018D.42018
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