【題目】綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上,同學們以三角形的折疊為主題開展數(shù)學活動.

操作發(fā)現(xiàn)

楊輝小組的同學用一張鈍角三角形紙片為鈍角,進行了如下操作:

第一步:如圖1,折出的角平分線;

第二步:如圖2,展平紙片,再次折疊該三角形紙片,使預點與點重合,拆痕分別與交于點,;

第三步:如圖3,再次展平紙片,連接,可得四邊形

1)在圖4中利用尺規(guī)作出折痕,

(要求:保留作圖痕跡,不寫作法)

實踐探究

2)試判斷圖3中四邊形的形狀,并寫出證明過程;

深入探究

3陳景潤小組的同學突發(fā)奇想,在楊輝小組同學操作的基礎(chǔ)上設計了這樣一個問題:在圖3中,連接,分別交于點,交于點,若,,利用相似三角形的知識可以求出的長.請你寫出求解過程.

【答案】1)見解析;(2)菱形,證明見解析;(3,過程見解析

【解析】

1)作∠BAC的角平分線ADBC交于點D,再做AD的中垂線與AB交于E,與AC交于F即可;

2)由折疊可知,的角平分線,的垂直平分線,再通過垂直平分線和角平分線的性質(zhì)可得,即可證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù),得證平行四邊形是菱形;

3)連接,通過證明,可得,即,求得,從而得出

解:(1)如圖所示,

2)菱形,

證明:由折疊可知,的角平分線,的垂直平分線,

的垂直平分線

,,

的角平分線

,

,

∴四邊形是平行四邊形,

又∵

∴平行四邊形是菱形.

3)連接,

∵四邊形為菱形,

垂直平分,

∴點的垂直平分線上,,

,

,

,

,

又∴,

,

,

.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發(fā)兩小時,甲車到達B地后立即調(diào)頭,并保持原速度與乙車同向行駛,乙車到達A地后,繼續(xù)保持原速向遠離B的方向行駛,經(jīng)過一段時間后兩車同時到達C地,設兩車之間的距離為y(干米),甲車行駛的時間為x小時,yx之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當甲車重返A地時,乙車距離C________千米.

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(1)在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)2013年該初中九年級共有學生400人,按此調(diào)查,可以估計2013年該初中九年級學生中對戒煙方式“了解較多”以上的學生約有多少人?

(3)在問卷調(diào)查中,選擇“A”的是1名男生,1名女生,選擇“D”的有4人且有2男2女.校學生會要從選擇“A、D”的問卷中,分別抽一名學生參加活動,請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率.

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【題目】已知拋物線軸交于,兩點,且兩點均在直線的下方,那么下列說法正確的是(

A.拋物線開口一定向上B.拋物線的頂點不可能在第四象限

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【題目】如圖1,在中,邊上一動點,以點為頂點,為一腰作等腰,使,且,設,,我們稱頂補三角形

1)求的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,頂補三角形,過點的平行線,交于點,若四邊形是平行四邊形,求證:;

3)如圖3,四邊形中,,,點上,,B,,且,,求的值.

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1,且m≠0

1)求拋物線的頂點坐標;

2)試說明拋物線與直線有兩個交點;

3)已知點Tt,0),且-1≤t≤1,過點Tx軸的垂線,與拋物線交于點P,與直線交于點Q,當0m≤3時,求線段PQ長的最大值.

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【題目】如下表,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中仼意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

5

4

……

1)可求得_______________

2)第2019個格子中的數(shù)為______;

3)前2020個格子中所填整數(shù)之和為______

4)前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020?若能,求出的值,若不能,請說明理由.

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1)求拋物線的解析式;

2)點P是拋物線上的動點,且滿足SPAO2SPCO,求出P點的坐標;

3)連接BC,點Ex軸一動點,點F是拋物線上一動點,若以B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點F的坐標.

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