Question

【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： 驗(yàn)證： = ；
驗(yàn)證： = = = ；
驗(yàn)證： = ；
驗(yàn)證： = = = ．
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

Answer 1

【答案】
（1）解： ．驗(yàn)證如下：

左邊= = = = =右邊，

故猜想正確

（2）解： ．證明如下：

左邊= = = = =右邊

【解析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a= （a≥0），把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進(jìn)行拆分，同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)加數(shù)分別是左邊根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時(shí)，注意根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分子是分母的平方減去1．
【考點(diǎn)精析】利用算數(shù)平方根對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零．