Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對(duì)矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，將得到的點(diǎn)再向右平移k（）個(gè)單位，得到矩形 及其內(nèi)部的點(diǎn)（分別與ABCD對(duì)應(yīng)）．E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，若a=2，b=-3，k=2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）若（1，4），（6，-4），求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及A，C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用已知a，b，c的值得出D′點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用A′，C′的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得出a，k的值以及b的值，進(jìn)而得出E′點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵對(duì)矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，

將得到的點(diǎn)再向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到矩形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)（A′B′C′D′分別與ABCD對(duì)應(yīng)），

E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，則D′（8，-6）；

（2）依題可列：，

解得：，

故2b=4，則b=2，

∵點(diǎn)E（2，1），

∴E′（5，2）．