【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),且AD=3cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).作∠DEF=45°,與邊BC相交于點(diǎn)F.
1)找出圖中的一對相似三角形,并說明理由;
(2)當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求AE的長;
(3)求動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線長.
【答案】(1)△ADE∽△BEF;理由見解析;(2)或3或3.(3)cm.
【解析】
試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°由三角形的外角性質(zhì)和已知條件證出∠ADE=∠BEF,即可得出結(jié)論;
(2)分三種情況:①若EF=BF,由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE=DE=即可;
②若EF=BE,由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE即可;
③若BF=BE,則∠FEB=∠EFB,由△ADE∽△BEF得出AE=AD=3即可.
(3)由(1)得出△ADE∽△BEF,得到,得出y是x的二次函數(shù),即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)△ADE∽△BEF,理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,
∴∠A=∠B=45°,
∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEF+∠BEF,∠DEF=45°,
∴∠ADE=∠BEF,
∴△ADE∽△BEF;
(2)分三種情況
①如圖1,
若EF=BF,則∠B=∠BEF,
又∵△ADE∽△BEF,
∴∠A=∠ADE=45°,
∴∠AED=90°,
∴AE=DE=;
②如圖2,
若EF=BE,則∠B=∠EFB
又∵△ADE∽△BEF,
∴∠A=∠AED=45°,
∴∠ADE=90°,
∴AE=3;
③如圖3,
若BF=BE,則∠FEB=∠EFB
又∵△ADE∽△BEF,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD=3.
綜上所述,當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),AE的長為或3或3.
(3)設(shè)AE=xcm,BF長為ycm.
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4.
∴∠A=∠B=45°,AB=4,
由(1)得:△ADE∽△BEF,
∴,
∴,
∴y=-x2+x,
∴y=-x2+x =-(x-2)2+,
∴當(dāng)x=2時(shí),y有最大值=,
∵從運(yùn)動(dòng)的過程中可以得出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程正好是2BF,
∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為2×=(cm).
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【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán),方差分別為S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,則四人中成績最穩(wěn)定的是( 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】當(dāng)a是偶數(shù)時(shí),(x﹣y)a(y﹣x)b與(y﹣x)a+b的關(guān)系是( 。
A.相等
B.互為倒數(shù)
C.互為相反數(shù)
D.無法確定
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(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ,若a=2,b=-3,k=2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)若(1,4),(6,-4),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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