【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A.B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長(zhǎng)最小

【解析】

（1）將點(diǎn)A,C代入解析式中即可得到拋物線的解析式；

（2）因?yàn)?/span>BC的長(zhǎng)度不變，要使周長(zhǎng)最小，就是DB+DC最小，而A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以AC就是DB+DC的最小值，此時(shí)D點(diǎn)就是AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn).先用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸，即可求出交點(diǎn).

（1）將代入y=ax2+bx+3中得

解得

∴拋物線的解析式為

（2）設(shè)直線AC的解析式為

將代入得

解得

∴直線AC的解析式為

拋物線的對(duì)稱軸為

因?yàn)?/span>BC的長(zhǎng)度不變，要使周長(zhǎng)最小，就是DB+DC最小，而A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以AC就是DB+DC的最小值，此時(shí)D點(diǎn)就是AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）

∴拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長(zhǎng)最小

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有錯(cuò)誤的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)、，求的正切值；

（3）點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求商場(chǎng)銷售這種商品每天的銷售利潤(rùn) （元）與每件銷售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到元？如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格；如果不能，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F．問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)時(shí)，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且∠ADE=∠B．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求△ABC的面積．

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