【題目】如圖在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.

(1)求證:△ADE∽△ABC;

(2)如AF=3,AG=5,求ADE與ABC的周長之比.

【答案】(1)△ADE∽△ABC;(2).

【解析】

1)由于AGBC,AFDE,所以∠AFE=AGC=90°,從而可證明∠AED=ACB,進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC

2)依據(jù)△ADE∽△ABC,利用相似三角形的周長之比等于對(duì)應(yīng)高之比即可得到結(jié)論

1AGBC,AFDE,∴∠AFE=AGC=90°.

∵∠EAF=GAC,∴∠AED=ACB

∵∠EAD=BAC∴△ADE∽△ABC;

2)由(1)可得ADE∽△ABC

又∵AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,∴△ADE與△ABC的周長之比==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座騰飛雕塑(如圖①).為了測量雕塑的高度,小明利用三角板測得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°,底部B點(diǎn)的俯角為45°,小華在五樓找到一點(diǎn)D,利用三角板測得A點(diǎn)的俯角為60°(如圖②).若已知CD10米,請(qǐng)求出雕塑AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)=1.73).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x()的一次函數(shù),且當(dāng)x70時(shí),y80;x60時(shí),y100.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.

(1)yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求該公司銷售該原料日獲利w()與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3x軸交于A.B兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使BCD的周長最小?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形,如圖,在互補(bǔ)四邊形紙片ABCD中,BABC,ADCD,∠A=∠C90°,∠ADC30°.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的紙片從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,把剪開的紙片打開后鋪平,若鋪平后的紙片中有一個(gè)面積為4的平行四邊形,則CD的長為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)G,點(diǎn)FCD上一點(diǎn),且滿足,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tanE=;④SDEF=4

其中正確的是   (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將一副三角板擺放在一起,組成四邊形ABCD,∠ABC=∠ACD90°,∠ADC60°,∠ACB45°,連接BD,則tanCBD的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)ya(x1)2+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)判斷這個(gè)二次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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