【題目】如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，連接BD，則tan∠CBD的值為_____．

【答案】

【解析】

如圖所示，連接BD，過點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形，將∠CBD置于直角三角形中，設(shè)CE為x，根據(jù)特殊直角三角形分別求得線段CD、AC、BC，從而按正切函數(shù)的定義可解．

解：如圖所示，連接BD，過點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°

∴∠DCE＝45°，

∵DE⊥CE

∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°

∴設(shè)DE＝CE＝x，則CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵∠CAD＝30°，

∴tan∠CAD=＝，

則AC＝，

在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°

∴BC＝x，

∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝＝＝

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1=y，則

（x2﹣1）=y2，原方程化為y2﹣5y+4=0．①

解得y1=1，y2=4

當(dāng)y=1時(shí)，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

當(dāng)y=4時(shí)，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

∴原方程的解為x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

解答問題：

（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用　 　法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了　 　的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司對(duì)自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進(jìn)行了如圖所示的設(shè)計(jì)裝修（四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料

甲

乙

價(jià)格（元/米2）

550

500

設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米，裝修材料的總費(fèi)用為元.

（1）計(jì)算中心區(qū)的邊的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來(lái)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN是垂直于水平面的一棵樹，小馬（身高1.70米）從點(diǎn)A出發(fā)，先沿水平方向向左走2米到達(dá)P點(diǎn)處，在P處測(cè)得大樹的頂端M的仰角為37°，再沿水平方向向左走8米到B點(diǎn)，再經(jīng)過一段坡度i＝4：3，坡長(zhǎng)為5米的斜坡BC到達(dá)C點(diǎn)，然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)N點(diǎn)（A、B、C、N在同一平面內(nèi)），則大樹MN的高度約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）

A.7.8米B.9.7米C.12米D.13.7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)州蘇寧電器某品牌洗衣機(jī)銷售情況良好，2018年11月份初該洗衣機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2280元，購(gòu)進(jìn)了600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)．

（1）如果該商場(chǎng)為了減小庫(kù)存壓力，想把購(gòu)進(jìn)的600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)在11月底全部銷售完，商場(chǎng)決定利用打折來(lái)促銷，每臺(tái)洗衣機(jī)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打8折，這樣很快銷售一空．要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于72000元，則每臺(tái)洗衣機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)不低于多少元？

（2）該商場(chǎng)決定12月初繼續(xù)購(gòu)進(jìn)600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)銷售，據(jù)悉，2018年12月份因全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格進(jìn)一步上漲，商場(chǎng)決定該品牌洗衣機(jī)的銷售價(jià)格比（1）中的最低標(biāo)價(jià)上漲m%，但實(shí)際銷售量比11月份下降了m%，如果11月份就按（1）中的最低標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，且也全部銷售完，這樣萬(wàn)州蘇寧電器12月份的銷售額與11月份的銷售額持平，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)E處，連接AE、DE，當(dāng)∠CDE=∠AEB時(shí)，AE的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△AEB～△CFB；

（2）若AE＝2EC，BC＝6．求AB的長(zhǎng)．

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