【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn).
(1)求m、b的值;
(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.若在直線l上存在一點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合),使得,結(jié)合圖象直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1),;(2)且
【解析】
(1)把代入到反比例函數(shù)關(guān)系式中求出m,得到點(diǎn)坐標(biāo),把點(diǎn)坐標(biāo)代入到中求出b的值即可;
(2)以為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧,與l交于點(diǎn)P1,P2,求出P1,P2的橫坐標(biāo)即可,注意:點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合.
解:(1)∵經(jīng)過點(diǎn)
∴
∴,
∵經(jīng)過點(diǎn)
∴,;
(2)且
解:∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,
∴,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:,
由(1)知:,
∴,
以為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧,與l交于點(diǎn)P1,P2,
設(shè),由題意可知:
,
當(dāng)時(shí),即
解得:,
即:的橫坐標(biāo)為1,的橫坐標(biāo)為7,
∵滿足的是,
∴,
∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合,
∴,
綜上所述:P的橫坐標(biāo)的取值范圍:且.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動(dòng)情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中--項(xiàng)),并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) ,直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生名,試估計(jì)該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù);
(3)若被調(diào)查喜愛體育活動(dòng)的名學(xué)生中有名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2,3的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為a,將該卡片上的數(shù)字加1記為b,則函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)(1,3)的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,DE∥CB.若AB=10,CD=6,則DE的長(zhǎng)為 ( )
A.B.C.6D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A,且OA :OC="2" :7.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為線段CB上,點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上,PD=PB,當(dāng)tan∠PDB=2,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q(7,m)在第四象限內(nèi),點(diǎn)R在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上,若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且,.給出如下定義:若平面上存在一點(diǎn)P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在點(diǎn)、和中,是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是_________;
②點(diǎn)B在x軸的正半軸上,且,當(dāng)直線上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí),求b的取值范圍;
(2)的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)的“直角點(diǎn)”,若使得與有交點(diǎn),直接寫出半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,以OA為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=x﹣2上時(shí),則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D為BC邊上一點(diǎn),(不與點(diǎn)B、C)重合,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請(qǐng)寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點(diǎn)A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn),若∠FPG=90°,△A′EP的面積為8,△D′PH的面積為2,則矩形ABCD的面積等于 ( )
A.B.C.D.16+12
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