【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,且,.給出如下定義:若平面上存在一點P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點P為點A、點B的“直角點”.
(1)已知點A的坐標(biāo)為.
①若點B的坐標(biāo)為,在點、和中,是點A、點B的“直角點”的是_________;
②點B在x軸的正半軸上,且,當(dāng)直線上存在點A、點B的“直角點”時,求b的取值范圍;
(2)的半徑為r,點為點、點的“直角點”,若使得與有交點,直接寫出半徑r的取值范圍.
【答案】(1)①,;②;(2)
【解析】
(1)①利用兩點間的距離公式分別求得各線段平方的值,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;
②首先判斷點A、B的“直角點”在以點C為圓心,的長為半徑的上,分類求得直線與相切時,的值,即可求解;
(2)根據(jù)“直角點”的定義求得點F的坐標(biāo),根據(jù)點E、F與的位置關(guān)系,利用勾股定理即可求解.
(1)① ∵,
,,
∵,
∴,不是點A、點B的“直角點”;
,,
∵,
∴,是點A、點B的“直角點”;
,,
∵,
∴,是點A、點B的“直角點”;
故答案為:,;
②∵,
∴線段的中點,
∴點A、B的“直角點”在以點C為圓心,的長為半徑的上,
∴當(dāng)直線與相切于點D,與兩坐標(biāo)軸相交于點M、N時,如圖:
令,則,令,則,
∴,
∴∠OMN=45,CD=,
∴,
∴;
當(dāng)直線與相切于點E時,如圖:
同理:,
∴,
即;
綜上所述:;
(2)根據(jù)“直角點”的定義知:點F的坐標(biāo)為(,2),
∵,
,,
∵,
∴,
解得:,
∴點F的坐標(biāo)為(,2),
∴,
,
,
∴若使得與有交點,直接寫出半徑r的取值范圍為:;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中,已知線段,現(xiàn)要在該網(wǎng)格內(nèi)再確定格點和格點,某數(shù)學(xué)探究小組在探究時發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論:以下結(jié)論不正確的是( )
A.將線段平移得到線段,使四邊形為正方形的有2種;
B.將線段平移得到線段,使四邊形為菱形的(正方形除外)有3種;
C.將線段平移得到線段,使四邊形為矩形的(正方形除外)有兩種;
D.不存在以為對角線的四邊形是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌
粽子,每盒進價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價 (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(4分)
(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤 (元)最大?最大利潤是多少?(6分)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,經(jīng)過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A,經(jīng)過點C的切線與AD的延長線相交于點P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點.
(1)求m、b的值;
(2)點B在反比例函數(shù)的圖象上,且點B的橫坐標(biāo)為1.若在直線l上存在一點P(點P不與點A重合),使得,結(jié)合圖象直接寫出點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點,AE與BD相交于點F.若BC=4,∠CBD=30°,則BF的長為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點E是AC的中點.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為1,BC=4,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,D 是邊 AB 上一點,以 BD為直徑的⊙O 經(jīng)過點 E,且交 BC 于點 F.
(1)求證:AC 是⊙O 的切線;
(2)若 BC=8,⊙O 的半徑為 5,求 CE 的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以邊AB為直徑作圓O,交AC于點E,點D是BC的中點,連接DE
(1)判斷DE與圓O的關(guān)系,說明理由;
(2)若AB=4,DE=,點G是圓上出E、B外的任意一點,則∠EGB=______°(直接寫出答案).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com