【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點E,HAD邊上,點F,GBC邊上),使點B和點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為A′點,D點的對稱點為D′點,若∠FPG90°,△A′EP的面積為8,△D′PH的面積為2,則矩形ABCD的面積等于

A.B.C.D.1612

【答案】C

【解析】

依據(jù)A′EP∽△D′PHA′EP的面積為8,D′PH的面積為2,即可得出A′EPD′PH的相似比為21,設AB=A'P=x,則CD=D'P=x,D'H=x,A'E=x,再根據(jù)D′PH的面積為2,即可得到x=2,進而得出A'E=AE=4,A'P=2=D'P,D'H=DH=,依據(jù)勾股定理可得RtA'EP中,EP=2,RtD'PH中,PH=,最后根據(jù)矩形ABCD的面積等于AD×AB進行計算即可.

由折疊可得,∠A'PF=B=90°,∠D'PH=C=90°,而∠FPG=90°,

∴∠A'PD'=90°

∴∠A'PE+D'PH=A'PE+A'EP=90°,

∴∠A'EP=D'PH,

又∵∠A'=D'=90°,

∴△A′EP∽△D′PH,

∵四邊形ABC是矩形,

AB=CD,AD=BC,設AB=CD=x

由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x

∵△A′EP的面積為8,D′PH的面積為2,

又∵△A′EP∽△D′PH

A′PD′H=2,∵PA′=x

D′Hx,

xx=2

x=2(負根已經(jīng)舍棄),

AB=CD=2PE=,PH=

AD=,

∴矩形ABCD的面積=AB×AD=

故選:C

練習冊系列答案
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1)求m、b的值;

2)點B在反比例函數(shù)的圖象上,且點B的橫坐標為1.若在直線l上存在一點P(點P不與點A重合),使得,結(jié)合圖象直接寫出點P的橫坐標的取值范圍.

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③若四邊形是矩形,則四邊形也是矩形;

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所有正確推斷的序號是_____________

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(1)求證:DE∥AB;

(2)當x=1時 ,求點E到AB的距離;

(3) 將△DCE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得點D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中,若點D′的位置有且只有一個,求x的取值范圍.

圖1 備用圖1 備用圖2

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2)若AB4DE,點G是圓上出E、B外的任意一點,則∠EGB______°(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)甲車到達B地停留的時長為   小時.

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(3)直接寫出兩車在途中相遇時x的值.

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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:

(1)A型自行車去年每輛售價多少元?

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