【題目】如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑作⊙，為⊙上一動點(diǎn)，連接.以為直角邊作，使，，則點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為____.

【答案】

【解析】

如圖取AB的中點(diǎn)G，連接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因為DE=3，可得FG=1，推出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題．

如圖取AB的中點(diǎn)G，連接FG，FC，GC．

∵∠EAF=90°，tan∠AEF，∴．

∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3．

∵AD=9，∴，∴．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3．

∵DE=3，∴FG=1，∴點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓．

∵GC，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥31，∴CF的最小值為31．

故答案為：31．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．

（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　 　，　 　），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于 (在左),且；

(1)如圖,求拋物線的解析式；

(2)如圖,在第一象限內(nèi)拋物線上有一點(diǎn),且點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，連接交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求出與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)如圖,在(2)的條件下，在點(diǎn)右側(cè)軸上有一點(diǎn),且,連接,且與相交于點(diǎn),連接,點(diǎn)是線段的延長線上一點(diǎn),連接,使,取中點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),射線與線段相交于點(diǎn),連接,在線段上取一點(diǎn)，連接，使得,若,且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元.

(1)求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;

(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元?請說明理由.

(參考數(shù)據(jù): ，，，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，為斜邊上的中點(diǎn)，連接，以為直徑作⊙，分別與、交于點(diǎn)、．過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn).

（1）求證：為⊙的切線；

（2）連接，若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍(lán)牙耳機(jī)，進(jìn)價為100元在元旦即將來臨之際，開展了市場調(diào)查，當(dāng)藍(lán)牙耳機(jī)銷售單價是180元時，平均每月的銷售量是200件，若銷售單價每降低2元，平均每月就可以多售出10件．

設(shè)每件商品降價x元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤為y元，請寫出y與x元之間的函數(shù)關(guān)系；

該網(wǎng)店應(yīng)該如何定價才能使得平均每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.

(1) 求證：AHAB=AC2；

(2) 若過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AEAF=AC2；

(3) 若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).

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