【題目】在平行四邊形ABCD中，∠C和∠D的平分線交于M，DM的延長(zhǎng)線交AD于E，試猜想:

（1）CM與DE的位置關(guān)系？

（2）M在DE的什么位置上？并證明你的猜想.

【答案】(1) CM⊥DE；（2）M為ED的中點(diǎn)，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）CM⊥DE，由平行四邊形ABCD得AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°，結(jié)合角平分線可得∠MDC+∠MCD=90°，即可得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠CEM，結(jié)合角平分線可得∠CDE=∠CED，可證出△ECD是等腰三角形，利用等腰三角形三線合一可得CM是中線，則M為ED的中點(diǎn).

(1) CM⊥DE

∵ AD∥BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∵DE,CM分別平分∠ADC, ∠BCD

∴∠MDC+∠MCD=90°

∴CM⊥DE

(2)M為ED的中點(diǎn)

∵AD∥BC

∴∠ADE=∠CEM

∵∠ADE=∠CDE

∴∠CDE=∠CED

∴CD=CE

∵CM⊥DE，

∴EM=MD，即M為ED的中點(diǎn).

故答案為：(1) CM⊥DE；（2）M為ED的中點(diǎn)，見(jiàn)解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不透明的袋子中裝有4個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、4，

（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率

（2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①，②是曉東同學(xué)在進(jìn)行“居民樓高度、樓間距對(duì)住戶采光影響問(wèn)題”的研究時(shí)畫的兩個(gè)示意圖.請(qǐng)你閱讀相關(guān)文字，解答下面的問(wèn)題.

（1）圖①是太陽(yáng)光線與地面所成角度的示意圖.冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線直射在南回歸線（南緯23.5）B地上.在地處北緯36.5的A地，太陽(yáng)光線與地面水平線l所成的角為，試借助圖①，求的度數(shù).

（2）圖②是乙樓高度、樓間距對(duì)甲樓采光影響的示意圖.甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米.現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶（一層為車庫(kù)）的采光，兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一張矩形紙片ABCD，，．

如圖1，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕不寫作法，保留作圖痕跡；

如圖2，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，處，小明認(rèn)為所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂．下表為奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票的人民幣價(jià)格，球迷小李用12000元做為預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)目門票的資金．

比賽項(xiàng)目

票價(jià)(元／場(chǎng))

男籃

1000

足球

800

乒乓球

500

(1)若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票共15張，問(wèn)男籃門票和乒乓球門票各訂多少?gòu)?/span>?

(2)若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門票的費(fèi)用，問(wèn)可以預(yù)訂這三種球類門票各多少?gòu)垼?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以OA，AB為鄰邊作ABCO．若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）圖象上，則k的值為（　�。�

A. ﹣3B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)普及率的提高，有些人開(kāi)始過(guò)分依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”，某校學(xué)生會(huì)為了了解本校初三年級(jí)的手機(jī)使用情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：

A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超過(guò)6h，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)6h，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”，該校初三學(xué)生共有900人，請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)中患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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