Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，其頂點為，連接，過點作軸的垂線.

（1）求點的坐標；

（2）直線上是否存在點，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或.

【解析】

（1）利用配方法可求出頂點坐標，令，可得，即；

（2）求出直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，設(shè)直線交軸于，當時，的面積等于的面積的3倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1），

頂點．

令得到，

；

（2）令，，解得或，

，．

設(shè)直線的解析式為，則有．

解得．

直線的解析式，

設(shè)直線交軸于，則，，

設(shè)直線交軸于，當時，的面積等于的面積的3倍，

，

．

或．

當時，直線垂直于軸，

．

當時，易得直線的解析式為，

當y=5時，x=-12.

．

綜上所述，滿足條件的點，．