【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)問:△BDE與△BAC相似嗎?
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
【答案】(1)相似;(2)3.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)折疊的性質得出∠C=∠AED=,利用∠DEB=∠C,∠B=∠B證明三角形相似;(2)先由勾股定理求出AB的長,再由折疊的性質知DE=CD,AE=AC,BE=AB-AE,在Rt△BDE中運用勾股定理求出DE,即CD,最后在Rt△ACD中運用勾股定理得出AD.
試題解析:(1)相似.理由如下:
∵∠C=,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處,
∴∠C=∠AED=,
∴∠DEB=∠C=,
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC;
(2)由勾股定理,得
AB==10.
由折疊的性質知,AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=.
∴BE=AB-AE=10-6=4,
在Rt△BDE中,由勾股定理得,
,
即,
解得:CD=3,
在Rt△ACD中,由勾股定理得
即,
解得:AD=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線AB交y軸于A點,交x軸于B點, .
已知點,寫出點D關于直線AB對稱的點的坐標;
現(xiàn)在一直角三角板的直角頂點放置于AB的中點C,并繞C點旋轉,兩直角邊分別交x軸、y軸于N、如圖兩點,求證: ;
若E是線段OB上一點, 于G,交AB于F,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某手機銷售商分別以每部進價分別為800元、670元的A、B兩種型號的手機,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 6臺 | 7650元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 11800元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的手機的銷售單價;
(2)若手機銷售商準備再采購這兩種型號的手機共30臺,且利潤不低于4000元,求A種型號的手機至少要采購多少臺?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在真角坐標系中,矩形0ABC的頂點A,C在坐標軸上,點B(4,2);過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB、BC交于點M、N.
(1)求直線DE的函數(shù)表達式和點M,N的坐標;
(2)若函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))經(jīng)過點M,求該函數(shù)的表達式,并判定點N是否在該函數(shù)的圖象上:
(3)求△OMN的面積S;
(4)若函教y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象與△BMN沒有交點,清楚直接寫出k的取值范圈,不需解答過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,動點P從點A開始沿AB邊運動,速度為2cm/s;動點Q從點B開始沿BC邊運動,速度為4cm/s;如果P、Q兩動點同時運動,那么何時△QBP與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.
△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點是等邊內(nèi)的任一點,連接,,.
如圖,已知,,將繞點按順時針方向旋轉,使與重合,得.
()的度數(shù)是__________.
()用等式表示線段,,之間的數(shù)量關系,并證明.(圖為備用圖)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中有四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,網(wǎng)格線所在直線為坐標軸(水平線為橫軸),建立平面直角坐標系,使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱.
(1)原點是 (填字母A,B,C,D );
(2)若點P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標軸上,且與四個格點A,B,C,D,中的兩點能構成面積為1的等腰直角三角形,則點P的坐標為 (寫出可能的所有點P的坐標)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4 cm,AC=2 cm.
(1)在AB上取一點D(D不與A、B重合),當AD=_________cm時,△ACD∽△ABC.
(2)在AC的延長線上取一點E,當CE=________cm時,△AEB∽△ABC.此時BE與DC有怎樣的位置關系?為什么?
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