Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？

Answer 1

【答案】2秒或0.8秒

【解析】試題分析：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BAC；當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BCA．

試題解析：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，

∵∠PBQ=∠ABC，

∴當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BAC，

即，解得t=2（s）；

當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BCA，

即，解得t=0.8（s）；

綜合上述，經(jīng)過2秒或0.8秒時(shí)，△QBC與△ABC相似．