【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實數(shù))在1≤x≤5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____.
【答案】﹣5≤t≤4.
【解析】
先利用拋物線的對稱軸求出m得到拋物線解析式為y=﹣x2+4x,再計算出自變量為1和5對應(yīng)的函數(shù)值,然后利用函數(shù)圖象寫出直線y=t與拋物線y=﹣x2+4x在1≤x≤5時有公共點時t的范圍即可.
解:∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2,解得m=4,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x,
拋物線的頂點坐標為(2,4),
當x=1時,y=﹣x2+4x=﹣1+4=3;
當x=5時,y=﹣x2+4x=﹣25+20=﹣5,
當直線y=t與拋物線y=﹣x2+4x在1≤x≤5時有公共點時,﹣5≤t≤4,如圖.
所以關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實數(shù))在1≤x≤5的范圍內(nèi)有解,t的取值范圍為﹣5≤t≤4.
故答案為﹣5≤t≤4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字﹣1,﹣2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x;小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y.
(1)小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是 .
(2)請用樹狀圖或列表法表示出由x,y確定的點P(x,y)所有可能的結(jié)果;
(3)若規(guī)定:點P(x,y)在第一象限或第三象限小紅獲勝;點P(x,y)在第二象限或第四象限則小穎獲勝.請分別求出兩人獲勝的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3%的損耗,第二次購進的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
如圖1,在中,CD為角平分線,,,求證:CD為的完美分割線.
在中,,CD是的完美分割線,且為等腰三角形,求的度數(shù).
如圖2,中,,,CD是的完美分割線,且是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為點E,F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N.
(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;
(2)如圖2,在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:
①探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BC為⊙O的弦,點A為⊙O上一個動點,△OBC的周長為16.過C作CD∥AB交⊙O于D,BD與AC相交于點P,過點P作PQ∥AB交于Q,設(shè)∠A的度數(shù)為α.
(1)如圖1,求∠COB的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)如圖2,若∠ABC=90°時,AB=8,求陰影部分面積(用含α的式子表示);
(3)如圖1,當PQ=2,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,,,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形AEFG,點B、點C、點D的對應(yīng)點分別為點E、點F、點G.
如圖,當點E落在DC邊上時,直寫出線段EC的長度為______;
如圖,當點E落在線段CF上時,AE與DC相交于點H,連接AC,
求證:≌;
直接寫出線段DH的長度為______.
如圖設(shè)點P為邊FG的中點,連接PB,PE,在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在請直接寫出這個最大值;若不存在請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
如圖(1),在平面直角坐標系xOy中,已知點A的坐標是(1,2),點B的坐標是(3,4),過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C,得到Rt△ABC,由勾股定理可得,線段AB=.
得出結(jié)論:
(1)若A點的坐標為(x1,y1),B點的坐標為(x2,y2)請你直接用A、B兩點的坐標表示A、B兩點間的距離;
應(yīng)用結(jié)論:
(2)若點P在y軸上運動,試求當PA=PB時,點P的坐標.
(3)如圖(2)若雙曲線L1:y=(x>0)經(jīng)過A(1,2)點,將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在雙曲線L2:y=﹣(x>0)上的點D處,試求A、D兩點間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),則花園面積S的最大值為( 。
A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com