【題目】如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.

(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由；

(2)如果∠ABC是鈍角，如圖2，(1)中的結(jié)論是否還成立？

【答案】（1）∠1＝∠2，理由見解析；（2）成立，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE是直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，從而得解；

（2）根據(jù)垂直的定義可得∠D=∠E=90°，然后求出∠1+∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°，再根據(jù)∠CBE、∠ABD是對(duì)頂角解答即可.

解：(1)∠1＝∠2.理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形．

∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.

(2)結(jié)論仍然成立．理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.

∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.

∵∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量．測量結(jié)果如下表．

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)．

測量數(shù)據(jù)

∠A的度數(shù)

∠B的度數(shù)

AB的長度

38°

28°

234米

…

…

（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(α，0)、B(b，0)，點(diǎn)C在y軸上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．

(1)若S△ABC＝6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將C向右平移，使OC平分∠ACB，點(diǎn)P是x軸上B點(diǎn)右邊的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥OC于Q點(diǎn)．當(dāng)∠ABC－∠BAC＝60°時(shí)，求∠APQ的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，將線段AC平移，使其經(jīng)過P點(diǎn)得線段EF，作∠APE的角平分線交OC的延長線于點(diǎn)M．當(dāng)P點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠M－∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上．

活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直．（A1A2為第1根小棒）

數(shù)學(xué)思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　 　．（填“能”或“不能”）

（2）設(shè)AA1＝A1A2＝A2A3，求θ的度數(shù)；

活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2＝AA1．

數(shù)學(xué)思考：

（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則θ1＝　 　，θ2＝　 　，θ3＝　 　；（用含θ的式子表示）

（4）若只能擺放5根小棒，求θ的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在這種變換下：

(1)直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)

①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)

②它們之間的關(guān)系是：______(用文字語言直接寫出)

(2)在這個(gè)坐標(biāo)系中，三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N在三角形PQR內(nèi)，其中M、N的坐標(biāo)M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關(guān)于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB>∠ABC，三條內(nèi)角平分線AD，BE，CF相交于點(diǎn)I.

(1)若∠ABE＝25°，求∠DIC的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，圖中互余的角有多少對(duì)？列舉出來；

(3)過I點(diǎn)作IH⊥BC，垂足為H，試問∠BID與∠HIC相等嗎？為什么？

(4)G是AD延長線上一點(diǎn)，過G點(diǎn)作GP⊥BC，垂足為P，試探究∠G與∠ABC，∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C向經(jīng)過點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為E，F．

（1）如圖1，當(dāng)EF與斜邊BC不相交時(shí)，請證明EF=BE+CF；

（2）如圖2，當(dāng)EF與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，寫出EF、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，猜想EF、BE、CF之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出猜想，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1cm,____秒鐘后△PCQ的面積等于△ABC的一半？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)M、N分別是線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t為多少時(shí)，△PNE是等腰三角形？

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同步練習(xí)冊答案