Question

【題目】如圖，在所給的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，每個小正方形的頂點稱為格點．格點△ABD中，A(－3，5)、B(－7，2)、D(0，2) ．

(1) 作出□ABCD，并直接寫出C點坐標為_______；

(2) 作出BD的中點M

(3) 在y軸上作出點N（不與點D重合），使得∠NAD＝∠NBD．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析；（3）圖見解析．

【解析】

（1）分別過點B作AD的平行線、過點D作AB的平行線，兩條平行線的交點即為點C；先根據平行四邊形的性質可得點A平移到點D的平移方式與點B平移到點C的平移方式相同，再根據點A、D的坐標得出平移方式，由此即可得出點C的坐標；

（2）根據平行四邊形的性質，連接AC，與BD的交點即為中點M；

（3）過點A作AB的垂線，與y軸的交點即為點N，理由：設BN的中點為點P，連接PA、PD，根據直角三角形的性質可得，再利用圓周角定理即可得證．

（1）分別過點B作AD的平行線、過點D作AB的平行線，兩條平行線的交點即為點C，作圖結果如下所示：

由平行四邊形的性質可知，點A平移到點D的平移方式與點B平移到點C的平移方式相同

點A平移到點D的平移方式為：先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度

點C的坐標為，即

故答案為：；

（2）平行四邊形的性質：對角線互相平分

連接AC，與BD的交點即為中點M，如圖所示：

（3）如圖，過點A作AB的垂線，與y軸的交點即為點N，理由如下：

設BN的中點為點P，連接PA、PD

點P為BN的中點

PA為斜邊上的中線，PD為斜邊上的中線

，

則以點P為圓心，PA的長為半徑畫圓，一定經過點

由圓周角定理得：．