【題目】在△ABC中,AB=13,AC=5,BC邊上的中線AD=6,點(diǎn)EAD的延長線上,且AD=DE

(1)試判斷△ABE的形狀并說明理由;

(2)求△ABC的面積.

【答案】(1)△ABE是直角三角形;證明見解析;(2)30

【解析】

1)證明△ACD≌△EBD,得到BE=AC=5,再由AE=12,AB=13,得到∠E=90°,從而得到結(jié)論;

(2)由△ACD≌△EBD得到SABC=SABE,從而得到結(jié)論

1)∵ADBC邊上的中線,∴BD=CD

在△ACD與△EBD中,∵,∴△ACD≌△EBD,∴BE=AC=5.

AD=DE=6,∴AE=12.

AE2+BE2=52+122=169,AB2=132=169,∴AE2+BE2= AB2,∴∠E=90°,∴△ABE是直角三角形.

2)∵△ACD≌△EBD ,∴SABC=SABE=×EA×BE=×12×5 =30.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖:某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖,要求桂花樹的位置(視為點(diǎn)P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt,AB=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按CABC的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.

2)問t滿足什么條件時(shí),△BCP為直角三角形?

3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按CBAC的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)PQ中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=,DAB邊上的一點(diǎn),過DDEABAC于點(diǎn)E,BC=BD,連結(jié)CDBE于點(diǎn)F.

(1)求證:CE=DE;

(2)若點(diǎn)DAB的中點(diǎn),求∠AED的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥x軸,點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn),且△OCP與△OBC相似,求過點(diǎn)P的雙曲線解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0)B(1,0),C(0,1),點(diǎn)Dx軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且CECD,CE=CD

(1)試說明:∠EBCCAB ;

(2)取DE的中點(diǎn)F,連接OF,試判斷OFAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,試探索O、D、F三點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形,若能,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

A. 1, ,3 B. ,5 C. 1.5,22.5 D. ,

【答案】C

【解析】A、12+2≠32,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(2+2≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C1.52+22=2.52,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;

D、(2+22,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C

型】單選題
結(jié)束】
3

【題目】在RtABC中,C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是( )

ABC9D6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn).
(1)作圖: ①過B作AC的平行線BH;
②過D作BH的垂線,分別交AC,BH,AB的延長線于E,F(xiàn),G.
(2)在圖中找出一對全等的三角形,并證明你的結(jié)論.

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