【題目】如圖,直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點,過點C作CD⊥x軸,點P是x軸下方直線CD上的一點,且△OCP與△OBC相似,求過點P的雙曲線解析式.
【答案】解:∵直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點,
∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即C(2,0),OC=2,
令x=0,可得y=4,即B(0,4),OB=4,
①如圖1,當∠OBC=∠COP時,△OCP∽△BOC,
∴=,即=,解得CP=1,
∴P(2,﹣1),
設過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=,把P點代入解得k=﹣2,
∴過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=﹣,
②如圖2,當∠OBC=∠CPO時,△OCP∽△COB,
在△OCP和△COB中,
∴△OCP≌△COB(AAS)
∴CP=BO=4,
∴P(2,﹣4)
設過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=,把P點代入得﹣4=,解得k=﹣8,
∴過點P的雙曲線解析式y(tǒng)=.
綜上可得,過點P的雙曲線的解析式為y=﹣或y=.
【解析】由直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點,易得OC=2,OB=4,再分兩種情況①當∠OBC=∠COP時,△OCP與△OBC相似,②當∠OBC=∠CPO時,△OCP與△OBC相似分別求出點的坐標,再求出過點P的雙曲線解析式.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識,掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一片水田,某村民小組需計算其面積,測得如下數(shù)據(jù):
∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD=54°,AB=200m,BC=300m.
請你計算出這片水田的面積.
(參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.809,cos54°≈0.588,tan54°≈1.376, ≈1.732)
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【題目】如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫(℃)的統(tǒng)計圖,則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.14℃,14℃
B.15℃,15℃
C.14℃,15℃
D.15℃,14℃
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【題目】如圖,一架云梯AB的長25 m,斜靠在一面墻上,梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24 m.
(1)這個梯子底端B離墻的距離BC有多少米?
(2)如果梯子的頂端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也滑動了4 m嗎?為什么?
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【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因為,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:
設,則,即
∴,即,
∴.
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
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【題目】在△ABC中,AB=13,AC=5,BC邊上的中線AD=6,點E在AD的延長線上,且AD=DE.
(1)試判斷△ABE的形狀并說明理由;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,則梯形ABCD的周長為( )
A.12
B.15
C.12
D.15
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【題目】如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G.且AB∥CD.BO=6cm,CO=8cm.
(1)求證:BO⊥CO;
(2)求BE和CG的長.
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【題目】如圖,∠ABE=∠ACD=Rt∠,AE=AD,∠ABC=∠ACB.求證:∠BAE=∠CAD.
請補全證明過程,并在括號里寫上理由.
證明:在△ABC中,
∵∠ABC=∠ACB
∴AB= ( )
在Rt△ABE和Rt△ACD中,
∵ =AC, =AD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD( )
∴∠BAE=∠CAD( )
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