【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：作圖如下：①如圖1；

②如圖2：


（2）解：△DEC≌△DFB

證明：∵BH∥AC，

∴∠DCE=∠DBF，

又∵D是BC中點(diǎn)，

∴DC=DB．

在△DEC與△DFB中，

∵ ，

∴△DEC≌△DFB（ASA）


【解析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=13，AC=5，BC邊上的中線AD=6，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AD=DE．

（1）試判斷△ABE的形狀并說明理由；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，點(diǎn)E、F在線段BD上，且BE＝DF，連接AE、CF．

（1）指出線段AE與CF的關(guān)系，并說明理由；

（2）若將題中的條件“點(diǎn)E、F在線段BD上”改為“點(diǎn)E、F在直線BD上” ，那么(1)中的結(jié)論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結(jié)論；若不能，請(qǐng)舉出反例加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由點(diǎn)P（14，1），A（a，0），B（0，a）確定的△PAB的面積為18．

（1）如圖，若0＜a＜14，求a的值．

（2）如果a＞14，請(qǐng)畫圖并求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求證：∠BAE=∠CAD．

請(qǐng)補(bǔ)全證明過程，并在括號(hào)里寫上理由．

證明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB= （ ）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵ =AC， =AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（ ）

∴∠BAE=∠CAD（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點(diǎn)為D（1，4），對(duì)稱軸為DE．

（1）拋物線的解析式是；
（2）如圖（2），點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P′是P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過P′作P′F∥PE交x軸于F．設(shè)S四邊形EPP′F=y，EF=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列的四個(gè)幾何體中，同一幾何體的主視圖與俯視圖相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)某種茶壺、茶杯共200個(gè)進(jìn)行銷售，其中茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)．銷售方式有兩種：（1）單個(gè)銷售；（2）成套銷售．相關(guān)信息如下表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

單個(gè)售價(jià)（元/個(gè)）

成套售價(jià)（元/套）

茶壺

24

a

55

茶杯

4

a﹣30

備注：（1）一個(gè)茶壺和和四個(gè)茶杯配成一套（如圖）；

（2）利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量

（1）該商店購(gòu)進(jìn)茶壺和茶杯各有多少個(gè)？

（2）已知甲顧客花180元購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)量與乙顧客花30元購(gòu)買的茶杯數(shù)量相同．

①求表中a的值．

②當(dāng)該商店還剩下20個(gè)茶壺和100個(gè)茶杯時(shí)，商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售，其余按單個(gè)銷售，這120個(gè)茶壺和茶杯全部售出后所得的利潤(rùn)為365元．問成套銷售了多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

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