【題目】如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng),單擺左右擺動(dòng)中,在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°,在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.求:
(1)單擺的長(zhǎng)度( ≈1.7);
(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(π≈3.1).
【答案】
(1)
解:如圖,過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q,
∵∠EOA=30°、∠FOB=60°,且OC⊥EF,
∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°,
設(shè)OA=OB=x,
則在Rt△AOP中,OP=OAcos∠AOP= x,
在Rt△BOQ中,OQ=OBcos∠BOQ= x,
由PQ=OQ﹣OP可得 x﹣ x=7,
解得:x=7+7 ≈18.9(cm),
答:?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為18.9cm
(2)
解:由(1)知,∠AOP=60°、∠BOQ=30°,且OA=OB=7+7 ,
∴∠AOB=90°,
則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ≈29.295,
答:從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為29.295cm
【解析】(1)作AP⊥OC、BQ⊥OC,由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°,設(shè)OA=OB=x,根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP= x、OQ=OBcos∠BOQ= x,由PQ=OQ﹣OP可得關(guān)于x的方程,解之可得;(2)由(1)知∠AOB=90°、OA=OB=7+7 ,利用弧長(zhǎng)公式求解可得.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且CE:BC=2:3,AC與DE相交于點(diǎn)F,若S△AFD=9,則S△EFC= .
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD需滿足的條件是( )
A.AB=AD
B.AC=BD
C.AD=BC
D.AB=CD
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB= CD,求⊙O半徑.
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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處,若折痕EF=2 ,則∠A=( )
A.120°
B.100°
C.60°
D.30°
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【題目】如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若DC=2,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).
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【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)與點(diǎn)C(x2 , 0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2),小強(qiáng)得到以下結(jié)論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x2> ﹣1;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
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【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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