Question

【題目】如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF=2 ，則∠A=（ ）
A.120°
B.100°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=BD，
∴BD=2EF=4 ，
∴BO=2 ，
∴AO= =2，
∴AO= AB，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAD=120°．
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．