Question

【題目】某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，原來(lái)按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件．

（1）該店銷售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn) 元．

（2）設(shè)后來(lái)該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤(rùn)元．

①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值．

Answer 1

【答案】（1）2000；（2）①售價(jià)是75元，②售價(jià)為85元，利潤(rùn)最大為3125元．

【解析】

（1）用每件利潤(rùn)乘以50件即可；
（2）每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤(rùn)y，
①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；
②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤(rùn)值．

解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)為（100-60）×50=2000（元），
故答案為2000；

（2）①

解得或，

又因盡量多增加銷售量，故.

售價(jià)是元．

答：每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)25元；

②，

當(dāng)時(shí)，售價(jià)為元，利潤(rùn)最大為3125元．

答：答：當(dāng)該商品每件售價(jià)為85元時(shí)，該網(wǎng)店一天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為3125元．