【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn).點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則長(zhǎng)度可能為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
當(dāng)GH⊥AB時(shí),GH的長(zhǎng)度最短;當(dāng)GH與AC重合時(shí),GH的長(zhǎng)度最長(zhǎng),故可得出GH的取值范圍,從而判定選項(xiàng).
如下圖,當(dāng)GH⊥AB時(shí),GH的長(zhǎng)度最短,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
∵四邊形ABCD是菱形,
∴FG∥CH
∵GH⊥AB,CF⊥AB,
HGCF
∴四邊形GHCF是矩形
∵菱形ABCD中,∠A=60°,邊長(zhǎng)為2
∴CB=2,∠CBF=60°
∴在Rt △CBF中,FB=1,CF=
∴HG=
如下圖,當(dāng)GH與AC重合時(shí),GH的長(zhǎng)度最長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
∵∠BAD=60°,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2
∴∠BAC=∠BCA=30°,CB=2
∴∠CBF=60°
∴在Rt△CBF中,BF=1
∴FA=3
∴在Rt△CAF中,CF=,AC=2
∴≤GH≤2
故選:B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)連接在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若,則的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC內(nèi)接于,點(diǎn)D是的中點(diǎn),且與點(diǎn)C位于AB的異側(cè),CD交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△CDA
(2)如圖2,若的直徑AB,CE=2,求AD和CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“:自行車,:家庭汽車,:公交車,:電動(dòng)車,:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_____ ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若甲上班時(shí)從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種, 乙上班時(shí)從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求出甲、乙兩人都不選種交通工具上班的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝建國(guó)70周年,某校舉辦了愛(ài)我中華知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).該校南、北兩個(gè)校區(qū)七年級(jí)各有300名學(xué)生參加競(jìng)賽活動(dòng).為了解這兩個(gè)校區(qū)參賽學(xué)生成績(jī)情況,從中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,過(guò)程如下:
(收集、整理、描述數(shù)據(jù))根據(jù)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績(jī),制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
(說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80-89分為良好,60-79分為合格,60分以下為不合格)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
南校 | 92 | 100 | 86 | 80 | 73 | 98 | 54 | 95 | 98 | 85 |
北校 | 100 | 100 | 94 | 83 | 74 | 86 | 75 | 100 | 73 | 75 |
(分析數(shù)據(jù))對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
校區(qū) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
南校 | 87 | 90.5 | |
北校 | 86 | 100 |
(得出結(jié)論)綜合上述統(tǒng)計(jì)全過(guò)程,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全表格.
(2)估計(jì)北校七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
(3)你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)比較好?說(shuō)明你的理由.(從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,為中線,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);得到線段連接交直線于點(diǎn),連接.
(1)若,則 ;
(2)若是鈍角時(shí),
①請(qǐng)?jiān)趫D2中依題意補(bǔ)全圖形,并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母;
②探究圖2中的形狀,并說(shuō)明理由;
③若則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止.若的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則與的函數(shù)圖象是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)香洲區(qū)全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號(hào)召,班長(zhǎng)小青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間t(單位:小時(shí)),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤7,B:7<t≤14,C:14<t≤21,D:t>21),根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù);
(3)如果小青想從D組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表,請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,點(diǎn),分別在邊,上,且.
(1)如圖1,若,求證:;
(2)如圖2,若,且點(diǎn)為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),求;
(3)如圖3,若,探究線段、、三之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由.
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