【題目】如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,其中點的對應(yīng)點分別為點連接在旋轉(zhuǎn)過程中,若,則的長為_________.
【答案】
【解析】
如圖,過點A作AM⊥BC于M,過點D作DN⊥BC,交CB延長線于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EBC=∠DBA,BD=AB,可得BD=AC,由可得∠DBA=∠BAC,即可證明BD//AC,可證明四邊形DBCA是平行四邊形,可得AM=DN,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得BM=BC,利用勾股定理可求出AM的長,可得DN的長,利用勾股定理可求出BN的長,進而可得CN的長,利用勾股定理求出CD的長即可.
如圖,過點A作AM⊥BC于M,過點D作DN⊥BC,交CB延長線于N,
∵AB=AC=5,BC=6,AM⊥BC,
∴BM=BC=3,
∴AM==4,
∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,
∴∠EBC=∠DBA,BD=AB=AC=5,
∵,
∴∠DBA=∠BAC,
∴BD//AC,
∴四邊形DBCA是平行四邊形,
∴DN=AM=4,
∴BN==3,
∴CN=BC+BN=9,
∴CD==,
故答案為:
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【題目】我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長為4的菱形的邊固定在軸上,開始時,現(xiàn)把菱形向左推,使點落在軸正半軸上的點處,則下列說法中錯誤的是( )
A.點的坐標(biāo)為B.
C.點移動的路徑長度為4個單位長度D.垂直平分
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點,且點的橫坐標(biāo)為.
(1)請用的代數(shù)式表示;
(2)點在直線上,點的橫坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
①若拋物線過點,求該拋物線的解析式;
②若拋物線與線段恰有一個交點,直接寫出的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線().
(1)寫出拋物線頂點的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示);
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B,且點A在點B的左側(cè),AB=4.
①求a的值;
②記二次函數(shù)圖象在點A,B之間的部分為W(含點A和點B),若直線()經(jīng)過(1,-1),且與圖形W有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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【題目】已知:在中,,,點為上一動點,以為邊,在的右側(cè)作等邊.
(1)當(dāng)平分時,如圖1,四邊形是________形;
(2)過作于,如圖2,求證:為的中點;
(3)若.
①當(dāng)為的中點時,過點作于,如圖3,求的長;
②點從點運動到點,則點所經(jīng)過路徑長為________(直接寫出結(jié)果).
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【題目】作為國家級開發(fā)區(qū)的兩江新區(qū),大小公園星羅棋布,稱為“百園之城”.該區(qū)2018年綠地總面積為2500萬平方米,2020年綠地總面積將比2018年增加3500萬平方米,人口比2018年增加50萬人.這樣,2020年該區(qū)人均綠地面積是2018年人均綠地面積的2倍.
(1)求2020年兩江新區(qū)的人口數(shù)量;
(2)2020年起,為了更好地建設(shè)“一半山水一半城”的美麗新區(qū),吸引外來人才落戶兩江新區(qū),新區(qū)管委會在增加綠地面積的同時大力擴展配套水域面積.根據(jù)調(diào)查,2020年新區(qū)的配套水域面積為人均4平方米.在2020年的基礎(chǔ)上,如果人均綠地每增加1平方米,人均配套水域?qū)⒃黾?/span>平方米,人口也將隨之增加5萬.這樣,兩江新區(qū)2022年的綠地總面積與配套水域總面積要在2020年的基礎(chǔ)上增加75%,那么2022年人均綠地面積要比2020年增加多少平方米?
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【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上,過點D和BC的中點H的直線交AC于點F,線段DE,CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請解答下列問題:
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點H,則k= ;
(3)點Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點P,使以點F,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】圖1是一個傾斜角為的斜坡的橫截面,.斜坡頂端B與地面的距離為3米.為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌,在斜坡底端安裝了一個噴頭A,噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分.設(shè)噴出水珠的豎直高度為y(單位:米)(水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離),水珠與噴頭A的水平距離為x(單位:米),y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系(a,b是常數(shù),),圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)斜坡上有一棵高1.8米的樹,它與噴頭A的水平距離為2米,通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹.
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