【題目】在Rt△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,動點(diǎn)P以3cm/s從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動;動點(diǎn)Q以1cm/s從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),以PQ為直徑在BC上方作半圓O,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=1時(shí),半圓O的半徑R=_______;
(2)當(dāng)半圓O落在△ABC的內(nèi)部(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊時(shí),過點(diǎn)P作PE//AB交半圓于點(diǎn)E.,求tan∠EAC的值.
【答案】(1)3;(2);(3);(4).
【解析】
(1)根據(jù)題意求出BP、QC的長即可.(2)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且半圓O與邊AC相切時(shí),可證明△ODC∽△BAC,可知,根據(jù)BP=3t,CQ=t,代入求出t的值即可.;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),且半圓O與邊AC相切時(shí),同理可證△ODC∽△BAC,PQ=4t-10,可求出CP=10-3t,CO=5-t根據(jù)相似三角形各邊的比例關(guān)系求出t即可.結(jié)合兩點(diǎn)求出t的取值范圍即可.(3)由PE//AB可知△PFC∽△BAC,∠AFP=∠AFC=90°,得 ,可求出PF、CF的值,進(jìn)而求出AF的長,連接EQ,同理可求長PE的長,進(jìn)而求出EF的長,根據(jù)正切定義求出tan∠EAC的值即可.
(1)∵t=1,
∴BP=3,QC=1,
∴PQ=6,R=3.
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且半圓O與邊AC相切時(shí),
記切點(diǎn)為D,即OD⊥AC
∵∠BAC=Rt∠
∴OD//AB
∴△ODC∽△BAC
∴
∵BP=3t,CQ=t ∴PQ=10-4t即OD=PO=OQ=5-2t
∴CO=5-t
∴ ∴
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),且半圓O與邊AC相切時(shí),
同理得,△ODC∽△BAC,
∴
∵BP=3t,CQ=t ∴PQ=4t-10即OD=PO=OQ=2t-5
∵CP=10-3t
∴CO=5-t
∴ ∴
∴
(3)如圖所示,PE//AB交AC于點(diǎn)F,連接AE
∴△PFC∽△BAC,∠BAC=∠AFC=90°
∴
∵CP=10-3t
∴
∴,
∴
連接EQ,得∠PEQ=∠PFC=90°
∴EQ//AC
∴△PEQ∽△PFC
同理得
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在等邊三角形ABC中.D是AB邊上的動點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC.連接AE.
(l)求證:△DBC≌△EAC
(2)試說明AE∥BC的理由.
(3)如圖②,當(dāng)圖①中動點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上時(shí),所作仍為等邊三角形,猜想是否仍有AE∥BC?若成立請證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)若圖中一個(gè)小正方形邊長為一個(gè)單位長度,請寫出各點(diǎn)的坐標(biāo):
A1 ;B1 ;C1 ;
(3)求△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師給學(xué)生出了一道題:求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值,其中a=,b=﹣1,同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說:條件b=﹣1是多余的.”小李說:“不給這個(gè)條件,就不能求出結(jié)果,所以不多余.”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙的直徑,過點(diǎn)A作⊙的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙于點(diǎn)D,BD的延長線交AC于E,連接AD.
(1)求證:;
(2)若AB=2,,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①位似圖形都相似;②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到;③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2;④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9,則周長的比為16:81中,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t秒表示移動的時(shí)間(0≤t≤6)那么:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?
(2)對四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn),且,點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為( );
(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點(diǎn)作交線段于點(diǎn),連接,若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí), .(直接寫出答案)
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