【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.
【答案】(1)、(2)證明見解析(3)108
【解析】
試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;
(2)延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;
(3)過C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;
試題解析:(1)如圖1,在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)如圖2,延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴GE=DF+GD=BE+GD;
(3)過C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形.
AE=AB-BE=12-4=8,
設(shè)DF=x,則AD=12-x,
根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,
在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,
解得:x=6.
則DE=4+6=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:
①汽車在途中停留了0.5小時(shí);
②汽車行駛3小時(shí)后離出發(fā)地最遠(yuǎn);
③汽車共行駛了120千米;
④汽車返回時(shí)的速度是80千米/小時(shí).
其中正確的說法共有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,過B、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段,垂足分別為D、E.
(1)如圖1,△ABD與與△CAE全等嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)如圖1,BD=DE+CE成立嗎?為什么?
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),其它條件不變,BD與DE、CE關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).已知:拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
()試判斷該拋物線與軸交點(diǎn)的情況.
()平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),同時(shí)滿足以, , 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.請(qǐng)你寫出平移過程,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.
其中正確的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙半徑為, 是⊙的直徑,點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)都停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作的垂線,與⊙分別交于點(diǎn)、,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
()當(dāng)四邊形是正方形時(shí), __________ , __________ .
()當(dāng)四邊形是菱形且時(shí),求內(nèi)切圓的半徑.
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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展、體育特長(zhǎng)、藝術(shù)特長(zhǎng)和時(shí)間活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)已知該校800名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程,每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)課”課程的班級(jí)比較合理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若(a+b)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為
A. 3B. 4C. 5D. 8
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)F作FG∥CD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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