【題目】如圖1,ABC中,AB=AC,BAC=90°,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段,垂足分別為D、E

1)如圖1,ABD與與CAE全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)如圖1,BD=DE+CE成立嗎?為什么?

3)若直線AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),其它條件不變,BDDE、CE關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)△ABD≌△CAE;(2)成立;(3DE=BD+CE

【解析】

1)根據(jù)已知條件易證得∠BAD=ACE,且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及各線段的關(guān)系即可得結(jié)論.

3DE=BD+CE.根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE,根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論.

1)△ABD≌△CAE,理由如下:

∵∠BAC=90°,∴∠BAD+CAE=90°.

CEAE,∴∠ACE+CAE=90°,∴∠ACE=BAD;

又∵BDAECEAE,∴∠ADB=CEA=90°.

在△ABD和△CAE中,∵∠BAD=ACE,∠ADB=CEA,AB=CA,∴△ABD≌△CAEAAS);

2)成立,理由如下:

∵△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE;

AE=DE+AD,∴BD=DE+CE

3DE=BD+CE.理由如下:

∵∠BAC=90°,∴∠BAD+CAE=90°.

CEAE,∴∠ACE+CAE=90°,∴∠ACE=BAD

又∵BDAE,CEAE,∴∠ADB=CEA=90°.

在△ABD和△CAE中,∵∠BAD=ACE,∠ADB=CEA,AB=CA,∴△ABD≌△CAEAAS),∴BD=AEAD=CE;

DE=AE+AD,∴DE=BD+CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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問(wèn)題2:已知兩條線段AB、BCx軸上,如圖2:請(qǐng)你用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項(xiàng).要求保留作圖痕跡,不要寫作法,最后指出所要作的線段.

學(xué)生丙也從CD2=AD·BD中悟出了矩形與正方形的等積作法.

問(wèn)題3:如圖3,已知矩形ABCD,請(qǐng)你用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作出一個(gè)正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作圖痕跡;簡(jiǎn)要寫出作圖每個(gè)步驟的要點(diǎn).

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(1)填空:折線OABC表示賽跑過(guò)程中_______(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間的關(guān)系,賽跑的全過(guò)程是___________米.

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米?

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子?

(4)兔子醒來(lái)假,以400米/分的速度跑向終點(diǎn),結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘.

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