【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點為坐標原點.已知:拋物線經(jīng)過點和點.
()試判斷該拋物線與軸交點的情況.
()平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點,且與軸交于點,同時滿足以, , 為頂點的三角形是等腰直角三角形.請你寫出平移過程,并說明理由.
【答案】(1)拋物線與軸有兩個交點;(2)將原拋物線向右平移個單位,再向下平移個單位即可.
【解析】試題分析:(1)把P、Q兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點情況;
(2)利用A點坐標和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點坐標,設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程.
解:()將, 代入中得
.
解得: .
∴拋物線為.
.
.
.
∴拋物線與軸有兩個交點.
一個交在軸正半軸,一個交在軸負半軸,且正半軸交點離原點更遠.
()∵是等腰直角三角形, ,點在軸上,
∴點坐標為或.
可設(shè)平移后的拋物線解析式為.
①當拋物線過點, 時,代入可得.
,解得.
∴平移后的拋物線為.
∴該拋物線的頂點坐標為,而原拋物線頂點坐標為.
∴將原拋物線向右平移個單位,再向上平移個單位即可.
②當拋物線過點, 時,代入可得.
,解得.
∴平移后的拋物線為.
∴該拋物線的頂點坐標為,而原拋物線頂點坐標為.
∴將原拋物線向右平移個單位,再向下平移個單位即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點分別在軸和軸的正半軸上,且滿足.
(1)求點、點的坐標;
(2)若點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線CB運動,連結(jié)AP,設(shè)的面積為,點的運動時間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在點,使得以點、、為頂點的三角形與相似,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,則△ACD與△CBD相似嗎?”于是,學生甲發(fā)現(xiàn)CD2=AD·BD也成立.
問題1:請你證明CD2=AD·BD;
學生乙從CD2=AD·BD中得出:可以畫出兩條已知線段的比例中項.
問題2:已知兩條線段AB、BC在x軸上,如圖2:請你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項.要求保留作圖痕跡,不要寫作法,最后指出所要作的線段.
學生丙也從CD2=AD·BD中悟出了矩形與正方形的等積作法.
問題3:如圖3,已知矩形ABCD,請你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出一個正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作圖痕跡;簡要寫出作圖每個步驟的要點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.點從點出發(fā)沿路徑向終點運動;點從點出發(fā)沿路徑向終點運動.點和分別以1和3的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過和作于,于.則點運動時間等于____________時,與全等。
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【題目】已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求證:CD⊥AB.請將下面的推理過程補充完整.
證明:FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= °.( )
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= °.( )
∴CD⊥AB.
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【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙P經(jīng)過x軸上一點C,與y軸分別相交于A、B兩點,連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E,連接DC并延長交y軸于點F.若點F的坐標為,點D的坐標為.
(1)求證:DC=FC;
(2)判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求⊙P的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
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