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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,交AC于點F,過點CCE∥AB,與過點A的切線相交于點E,連接AD.

(1)求證:AD=AE;

(2)若AB=6,AC=4,求AE的長.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)利用平行線的性質,圓的性質和等腰三角形的性質,證明AECADC全等即可證明AD=AE,

(2)設AE=AD=x,CE=CD=y,利用勾股定理列出關于xy的等式,即可求出AE的長.

1)證明:∵AE與⊙O相切,AB是⊙O的直徑,

∴∠BAE=90°,ADB=90°,

CEAB,

∴∠E=90°,

∴∠E=ADB,

∵在ABC中,AB=BC,

∴∠BAC=BCA,

∵∠BAC+EAC=90°,ACE+EAC=90°,

∴∠BAC=ACE,

∴∠BCA=ACE,

又∵AC=AC,

∴△ADC≌△AEC(AAS),

AD=AE;

(2)解:設AE=AD=x,CE=CD=y,

BD=(6﹣y),

∵△AECADB為直角三角形,

AE2+CE2=AC2,AD2+BD2=AB2,

AB=6,AC=4,AE=AD=x,CE=CD=y,BD=(6﹣y)代入,

解得:x=,y=,

AE的長為

練習冊系列答案
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【題目】某民營企業(yè)準備用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價為20元,B種商品的成本價為30元.

(1)該民營企業(yè)從外地購得AB兩種商品各多少件?

(2)該民營企業(yè)計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將AB兩種商品運往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你設計出具體的方案.

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【題目】如圖,DFAC,E點為DF上的點,BAC上的點,∠1=∠2.求證:∠C=∠D.請你根據條件進行推理,得出結論,并在括號內注明原因.

證明:∵∠1=∠2(已知)

1=∠3,∠2=∠4_______,

∴∠3=∠4(等量代換),

_________________

∴∠C=∠ABD_______,

DFAC(已知)

∴∠D=∠ABD_______

∴∠C=∠D_______

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【題目】(復習舊知)

結合數軸與絕對值的知識回答下列問題:

數軸上表示41的兩點之間的距離是3:而│41│3;表示-32兩點之間的距離是5:而32│5;表示-4和-7兩點之間的距離是3,而4(7)│3

一般地,數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為mn

1)數軸上表示數-5的點與表示-2的點之間的距離為________;

(探索新知)

如圖①,我們在格點直角坐標系上可以清楚看到:要找ABDE的長度,顯然是化為求Rt△ABCRt△DEF的斜邊長.

下面:以求DE為例來說明如何解決.

從坐標系中發(fā)現:D(-7,5),E(4,-3).所以DF│5(38,EP│4(711,所以由勻股定理可得:DE

2)在圖②中:設Ax1y1),B(x2,y2),試用x1,y1x2,y2表示:

AC____________,BC____________AB____________

得出的結論被稱為平面直角坐標系中兩點間距離公式

(學以致用)

請用此公式解決如下題目:

3)已知:A(2,1),B(43),C為坐標軸上的點,且使得ABC是以AB為底邊的等腰三角形.請求出C點的坐標.

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【題目】小明想利用太陽光測量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,小明邊移動邊觀察,發(fā)現站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB(結果精確到0.1m).

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【題目】1)己知2a-1的平方根是土3,3a+b-1的平方根是土4,c的整數部分,求a+2b+c的算術平方根.

2)已知在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,則△ABC面積是多少?

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【題目】已知函數y=-(m+2)(m為常數),求當m為何值時:

(1)yx的一次函數?

(2)yx的二次函數?并求出此時縱坐標為-8的點的坐標.

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A. (-3,-1) B. (3,1) C. (3,1)(-3,-1) D. (-3,1)(3,-1)

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1)求證:AD=AG;

2ADAG的位置關系如何,請說明理由.

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