Question

【題目】小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】20.0米．

【解析】試題分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解答；解題時要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可．

解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，

∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四邊形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF∥AB，

∴，

由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，

∴，解得，BG=18.75，

∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．

∴樓高AB約為20.0米．