【題目】為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元的無息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司,生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40,公司每月要支付其他費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月的銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x()滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系:

(1)求每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該公司每月銷售利潤最大.

(3)若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本,且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過25%,則該公司最早用幾個月可以還清無息貸款?

【答案】(1) y=-x+8;(2) 60;(3)6.

【解析】

(1)根據(jù)題目中所給的圖象,確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(60,2)(70,1),再利用待定系數(shù)法求每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式即可;(2)設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),該公司每月銷售利潤為W萬元,根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出Wx的二次函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)根據(jù)題意求得x的取值范圍,再求得在這一取值范圍內(nèi)w的最大值,再計(jì)算解答即可.

:(1)設(shè)每月銷售量yx的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),(60,2)(70,1)代入得解得y=-x+8.

(2)設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),該公司每月銷售利潤為W萬元,W=(x-40)-15=-x2+12x-335=-(x-60)2+25,則當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí),該公司每月銷售利潤最大.

(3)由題意得解得40≤x≤50,

W=-(x-60)2+25,拋物線開口向下,當(dāng)x<60時(shí),Wx的值增大而增大,當(dāng)x=50時(shí),每月有最大利潤為W=-×(50-60)2+25=15(萬元),80÷15==5,該公司最早用6個月可以還清無息貸款.

練習(xí)冊系列答案
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(1)yx的一次函數(shù)?

(2)yx的二次函數(shù)?并求出此時(shí)縱坐標(biāo)為-8的點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. (-3,-1) B. (3,1) C. (3,1)(-3,-1) D. (-3,1)(3,-1)

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A. B. C. D.

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(1)求證:BD=CD;

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