【題目】(復(fù)習(xí)舊知)

結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:

數(shù)軸上表示41的兩點(diǎn)之間的距離是3:而│41│3;表示-32兩點(diǎn)之間的距離是5:而32│5;表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3,而4(7)│3

一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為mn

1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為________;

(探索新知)

如圖①,我們?cè)?/span>格點(diǎn)直角坐標(biāo)系上可以清楚看到:要找ABDE的長(zhǎng)度,顯然是化為求Rt△ABCRt△DEF的斜邊長(zhǎng).

下面:以求DE為例來(lái)說(shuō)明如何解決.

從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):D(-7,5),E(4,-3).所以DF│5(38,EP│4(711,所以由勻股定理可得:DE

2)在圖②中:設(shè)Ax1,y1),B(x2,y2),試用x1,y1,x2y2表示:

AC____________,BC____________,AB____________

得出的結(jié)論被稱(chēng)為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式

(學(xué)以致用)

請(qǐng)用此公式解決如下題目:

3)已知:A(2,1),B(4,3),C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且使得ABC是以AB為底邊的等腰三角形.請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】13;(2y1-y2;x1-x23)(5,0)或(0,5).

【解析】

1)利用數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出;

2)先求出AC、BC的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AB.

3)由ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,可知點(diǎn)C在AB中垂線上,作出中垂線不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)C有兩種情況,①若點(diǎn)C在x軸上,利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式和等腰三角形的腰相等列方程即可;②若點(diǎn)C在y軸上,求法同①.

解:(1)由數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離公式可知:表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為:5(2│=3;

2)由圖②可知AC=y1-y2,BC= x1-x2,由勾股定理得:AB=;

3)如下圖所示,

ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上

∴點(diǎn)C在AB中垂線上,作出中垂線不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)C有兩種情況,

若點(diǎn)C在x軸上,可設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(xc,0)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式,

∴AC=

BC=

=

解得xc=5.

C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0.

若點(diǎn)C在y軸上,可設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,yc)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式,

AC=

BC=

=

解得yc=5,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).

綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為(50)或(0,5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)已知MN把線段分割成AM、MN、NB,若,,,則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)已知M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且AM為直角邊,若AB=12,AM=5,求BN的長(zhǎng).

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A. 圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營(yíng)后虧損1萬(wàn)元

B. 圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義是乘客量為1.5萬(wàn)時(shí)公交公司收支平衡

C. 圖②能反映公交公司意見(jiàn)

D. 圖③能反映乘客意見(jiàn)

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(1)試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

(2)如果超市將該品種的蘋(píng)果按每千克7元定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元?(7分)

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(2)若AB=6,AC=4,求AE的長(zhǎng).

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2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案).

A1_____________,B1______________,C1______________

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