【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點坐標,與軸的一個交點,直線與拋物線交于,兩點,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與軸的另一個交點是;
⑤當時,有.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷;由拋物線開口方向得到a<0,由對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,于是可對②進行判斷;根據(jù)頂點坐標對③進行判斷;根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷;根據(jù)函數(shù)圖象得當1<x<4時,一次函數(shù)圖象在拋物線下方,則可對⑤進行判斷.
∵拋物線的頂點坐標A(1,3),
∴拋物線的對稱軸為直線
∴2a+b=0,所以①正確;
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴b=2a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②錯誤;
∵拋物線的頂點坐標A(1,3),
∴x=1時,二次函數(shù)有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個交點為(4,0)
而拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點為(2,0),所以④錯誤;
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(4,0)
∴當1<x<4時,y2<y1,所以⑤正確。
故選:C.
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【題目】如圖,∠AOB=30°,OA表示草地邊,OB表示河邊,點P表示家且在∠AOB內(nèi).某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草,然后到河邊喂水,最后回到家里.
(1)請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖(保留作圖痕跡,不寫作法和理由).
(2)若OP=30米,求此人行走的最短路線的長度.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接AE.EF(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(l)的條件下,求證:EC=EF.
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【題目】(1)在圖中作出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′三點的坐標(2)猜想:坐標平面內(nèi)任意點P(x,y)關于直線m對稱點P′的坐標為 .
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【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E點為射線CB上一動點,連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如圖1,過F點作FD⊥AC交AC于D點,求證:EC+CD=DF;
(2)如圖2,連接BF交AC于G點,若 =3,求證:E點為BC中點;
(3)當E點在射線CB上,連接BF與直線AC交于G點,若,則=_______
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【題目】如圖,直線與軸交于點,拋物線的對稱軸是直線,拋物線經(jīng)過點,且頂點在直線上.
求、兩點的坐標及拋物線的解析式;
畫出拋物線的草圖,并觀察圖象寫出不等式的解集.
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【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,若點M是y軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥x軸,分別交函數(shù)y=(x<0)和y=(x>0)的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.以下列結(jié)論:
①∠POQ不可能等于90°;
②;
③這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱;
④若S△POM=S△QOM,則k1+k2=0;
⑤△POQ的面積是(|k1|+|k2|).
其中正確的有_____(填寫序號).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設,.
①如圖2,當點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;
②當點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結(jié)論.
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