【題目】如圖,若點M是y軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥x軸,分別交函數(shù)y=(x<0)和y=(x>0)的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.以下列結(jié)論:
①∠POQ不可能等于90°;
②;
③這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱;
④若S△POM=S△QOM,則k1+k2=0;
⑤△POQ的面積是(|k1|+|k2|).
其中正確的有_____(填寫序號).
【答案】④⑤
【解析】
根據(jù)∠POQ的變化規(guī)律可以斷定①錯誤;根據(jù)為正,而 為負可以斷定②錯誤;根據(jù)兩個反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱時比例系數(shù)是互為相反數(shù)可以斷定③錯誤;根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可以斷定④和⑤正確.
①點M接近點O時,∠POQ接近180°,點M沿著y軸正方向運動的過程中,∠POQ越來越小,越來越接近于0°,從接近180°到接近0°的過程中,必然存在∠POQ等于90°的情況,所以①錯誤.
②由圖可知:k1<0,k2>0,則<0,而>0,所以②錯誤.
③反比例函數(shù)y=(x<0)圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式為y=﹣(x>0),僅當(dāng)k2=﹣k1時,這兩個函數(shù)的圖象才關(guān)于y軸對稱,所以③錯誤.
④因為PQ∥x軸,x軸⊥y軸,所以PQ⊥y軸.所以S△POM= =﹣k1,S△QOM=|k2|=k2.若S△POM=S△QOM,則﹣k1=k2,即k1+k2=0,所以④正確.
⑤由④得:S△POM= ,S△QOM=|k2|.所以S△POQ=(|k1|+|k2|).所以⑤正確.
故答案為:④、⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo),與軸的一個交點,直線與拋物線交于,兩點,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與軸的另一個交點是;
⑤當(dāng)時,有.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各數(shù):① 3.141 ② ③ ④ π ⑤ ⑥ ⑦ 0 ⑧ 0.3030030003……(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加1)
其中有理數(shù)是___________;無理數(shù)是___________(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形,BD與DF均為斜邊(BD<DF).
(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線上,過F作MF⊥GF于點F,取MF=AB,連結(jié)AM交BF于點H,連結(jié)GA,GM.
①求證:AH=HM;
②請判斷△GAM的形狀,并給予證明;
③請用等式表示線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,GD⊥BD,連結(jié)BF,取BF的中點H,連結(jié)AH并延長交DF于點M,請用等式直接寫出線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運算的結(jié)果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以點D為頂點作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN.
(1)求證:MN=BM+NC;
(2)求△AMN的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB是銳角,點D在射線BC上運動,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):若AB=AC,∠BAC=90°,當(dāng)D在線段BC上時(不與點B重合),如圖①所示,請你直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是 , ;
(2)猜想論證:
在(1)的條件下,當(dāng)D在線段BC的延長線上時,如圖②所示,請你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動,試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于 度時,線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點C、E重合除外)?此時若作DF⊥AD交線段CE于點F,且當(dāng)AC=3時,請直接寫出線段CF的長的最大值是
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