Question

【題目】如圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，CD⊥BC于點(diǎn)C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P為BC邊上一點(diǎn)，試問(wèn)BP為何值時(shí)，以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形相似？

Answer 1

【答案】當(dāng)BP＝5.6或BP＝2或BP＝12時(shí)，以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形相似．

【解析】試題分析：此題中P點(diǎn)的位置不同時(shí)，角的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以應(yīng)分情況討論：（1）當(dāng)PB：DC=AB：PC時(shí)；（2）當(dāng)PB：PC=AB：DC時(shí)；然后根據(jù)各自的對(duì)應(yīng)線段成比例求出BP的長(zhǎng)．

試題解析：

∵AB⊥DB，CD⊥DB，

∴∠C=∠B=90°，設(shè)BP=x，

當(dāng)PB：DC=AB：PC時(shí)，△PAB∽△DPC，

∴ ，

∴x=2或12；

當(dāng)PB：PC=AB：DC時(shí)，△PAB∽△PDC，

∴，

解得：x=5.6；

解得BP=2或12或5.6．

故答案為：2或12或5.6．