【題目】如圖,在△ABC中,B、C兩點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y= (k>0)第一象限的圖象上,且BC= ,S△ABC= ,AB∥x軸,CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D,作D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′.若四邊形ABD′C為平行四邊形,則k為 .
【答案】8
【解析】解:設(shè)AB交CD于H.
由題意AB=CD′=CD,
∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,設(shè)C(a,b),則B(b,a),
∵S△ABC= ,
∴ b(b﹣a)= ,∵ab=k,
∴b=2 ,a= ,
∴CH=BH= ,
∵BC= ,
∴BC= BH,
∴ k= ,
解得k=8.
所以答案是:8.
【考點(diǎn)精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;
(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程組:①②③④,比較適宜的方法是( )
A.①②用代入法,③④用加減法B.①③用代入法,②④用加減法
C.②③用代入法,①④用加減法D.②④用代入法,①③用加減法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校開展“書香校園,誦讀經(jīng)典”活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將結(jié)果分為四類:設(shè)每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為t分鐘,當(dāng)0<t≤20時(shí)記為A類,當(dāng)20<t≤40時(shí)記為B類,當(dāng)40<t≤60時(shí)記為C類,當(dāng)t>60時(shí)記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過40分鐘的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
(1)【類比引申】如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)【聯(lián)想拓展】如圖4,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的邊BC上的高AD.
作法:①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,
交直線BC于點(diǎn)M,N;
②分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P;
③作直線AP交BC于點(diǎn)D,則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高.
根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵AM= ,MP= ,
∴AP是線段MN的垂直平分線.( )(填推理的依據(jù))
∴AD⊥BC于D,即線段AD為△ABC的邊BC上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a 、b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四種條件:
①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1+∠4=180° ④∠3=∠8,其中能判斷是a∥b的條件的序號(hào)是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,小明和小穎相約到樂山大佛景區(qū)參觀.小明乘私家車從成都出發(fā)1小時(shí)后,小穎乘坐高鐵從成都出發(fā),先到樂山高鐵站,然后轉(zhuǎn)乘出租車到樂山大佛景區(qū)(換車時(shí)間忽略不計(jì)),兩人恰好同時(shí)到達(dá)景區(qū).他們離開成都的距離y(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題.
(1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米?
(2)當(dāng)小穎到達(dá)樂山高鐵站時(shí),小明距離樂山大佛景區(qū)還有多少千米?
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