【題目】如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：

【答案】見解析

【解析】

證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.

證法一：連接AD．

∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，

∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．

證法二：在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等邊對等角）.

∵點D是BC邊上的中點，

∴BD＝DC ，

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在△BED和△CFD中

∵，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE＝DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

練習冊系列答案
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【題目】解下列方程和方程組

（1）

（2）

（3）解方程組：

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【題目】某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

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【題目】如圖，在△ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y= （k＞0）第一象限的圖象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x軸，CD⊥x軸交x軸于點D，作D關(guān)于直線BC的對稱點D′．若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k為 ．

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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中記載了一個“折竹抵地”問題：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，問折者高幾何？”

譯文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），現(xiàn)被風折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺，問折斷處離地面的高度為多少尺？”

如圖，我們用點A，B，C分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度BC＝x尺，則可列方程為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．

（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．

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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D：CD= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當OA=3時，求AP的長．

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