【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE、ACAE

1)求證:△AED≌△DCA;

2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.

【答案】1)見解析;(2π

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AE,易證得四邊形AECD是等腰梯形,即可得AC=DE,然后由SSS,即可證得:△AED≌△DCA;

2)由DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,可求得∠EAD的度數(shù),繼而求得∠BAE的度數(shù),然后由扇形的面積公式求得陰影部分(扇形)的面積.

1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD∥BC,

四邊形AECD是梯形,

∵AB=AE,

∴AE=CD,

四邊形AECD是等腰梯形,

∴AC=DE,

△AED△DCA中,

,

∴△AED≌△DCASSS);

2)解:∵DE平分∠ADC,

∴∠ADC=2∠ADE,

四邊形AECD是等腰梯形,

∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE,

∵DE⊙A相切于點(diǎn)E

∴AE⊥DE,

∠AED=90°

∴∠ADE=30°,

∴∠DAE=60°,

∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD=∠DCE=120°,

∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°

∴S陰影=×π×22=π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):

第一個(gè)數(shù)是;

第二個(gè)數(shù)是;

第三個(gè)數(shù)是;

對(duì)任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于

(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):

設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么,,,哪個(gè)正確?

請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論;

(2)請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于”;

(3)設(shè)M表示,,,…,,這2016個(gè)數(shù)的和,即

求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)Q在第四象限,∠POQ=135°.

(1)求△AOB的周長;

(2)設(shè)AQ=t>0,試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得△AOQ與△BPO的周長相等時(shí),記tan∠AOQ=m,若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

①6a+3b+2c=0;

②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最大值等于,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016云南省第17題)食品安全是關(guān)乎民生的重要問題,在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體健康有害,但適量的添加劑對(duì)人體健康無害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.為提高質(zhì)量,做進(jìn)一步研究,某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加添加劑2克,B飲料每瓶需加添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=-x+4.

(1)直接寫出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)AB的坐標(biāo);

(2)畫出圖象;

(3)求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】德國心理學(xué)家艾賓浩斯(H.Ebbinghaus)研究發(fā)現(xiàn),遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始,遺忘是有規(guī)律的.他用無意義音節(jié)作記憶材料,用節(jié)省法計(jì)算保持和遺忘的數(shù)量.通過測(cè)試,他得到了一些數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出一條曲線,即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線,如圖.該曲線對(duì)人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.小梅觀察曲線,得出以下四個(gè)結(jié)論:

①記憶保持量是時(shí)間的函數(shù)

②遺忘的進(jìn)程是不均勻的,最初遺忘速度快,以后逐漸減慢

③學(xué)習(xí)后1小時(shí),記憶保持量大約為40%

④遺忘曲線揭示出的規(guī)律提示我們學(xué)習(xí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是( )

A. B. C. D.

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【題目】某中學(xué)的部分學(xué)生參加該市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽,小王同學(xué)統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績,并且根據(jù)學(xué)過的知識(shí)繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答問題:

(1)該校參加本競(jìng)賽的同學(xué)共_________人;

(2)若成績?cè)?/span>6分以上的(6)的同學(xué)獲獎(jiǎng),則該校參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率為________

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【題目】已知關(guān)于x的方程x22xm0沒有實(shí)數(shù)根,試判斷關(guān)于x的方程x22mxm(m1)0的根的情況.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

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