Question

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，．

（1）求證：平分；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDE=∠ABC，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和圖形得到∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC，得到∠E=∠ABD，根據(jù)圓周角定理證明即可．

（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

∴∠CDE=∠ABC．

由圓周角定理得：∠ACB=∠ADB，又∠ADB=∠FDE，

∴∠ACB=∠FDE．

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠FDE=∠CDE，即DE平分∠CDF；

（2）∵∠ACB=∠ABC，∠ACB=∠CAE+∠E，∠ABC=∠ABD+∠DBC，

∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC．

又∵∠CAE=∠DBC，

∴∠E=∠ABD，

∴∠ACD=∠AEB．