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【題目】已知線段AB，點C在直線AB上，D為線段BC的中點.

（1）若AB＝8 ，AC＝2，求線段CD的長.

（2）若點E是線段AC的中點，直接寫出線段DE和AB的數量關系是________________.

【答案】（1）3或5；（2）AB＝2DE

【解析】

（1）分兩種情況討論，當C在點A右側時，畫出圖形可得BC＝AB－AC＝6，再根據D是線段BC的中點，可得；當C在點A左側時，畫出圖形可得BC＝AB＋AC＝10，同理可得；

（2）根據E為線段AC的中點，則，再根據（1）中兩種情況分析得出線段DE的長度即可得出答案.

解：（1）如圖1，當C在點A右側時，

∵AB＝8，AC＝2.

∴BC＝AB－AC＝6

∵D是線段BC的中點

∴

如圖2，當C在點A左側時，

∵AB＝8，AC＝2.

∴BC＝AB＋AC＝10

∵D是線段BC的中點

∴

綜上所述CD＝3或5

（2）由圖1可得當E為線段AC的中點，則，

∵AB=8

∴AB＝2DE

由圖2可得當E為線段AC的中點，則，

∵AB=8

∴AB＝2DE

綜上可得：AB＝2DE.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為_____km（精確到0.1）．

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【題目】某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人(不設棄權票)，選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一：

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如下表所示：

測試項目

測試成績/分

甲

乙

丙

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

圖二是某同學根據上表繪制的一個不完全的條形圖.

請你根據以上信息解答下列問題：

(1)補全圖一和圖二；

(2)請計算每名候選人的得票數；

(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰?

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【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績取整數，總分分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

根據所給信息，解答下列問題：

(1)_____，______；

(2)補全頻數直方圖；

(3)這名學生成績的中位數會落在______分數段；

(4)若成績在分以上(包括分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績?yōu)?/span>“優(yōu)”等的有多少人。

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【題目】觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數a，b為“同心有理數對”，記為（a，b），如：數對（1，），（2，），都是“同心有理數對”.

（1）數對（﹣2，1），（3，）是 “同心有理數對”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理數對”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理數對”，則（﹣n，﹣m）　　“同心有理數對”（填“是”或“不是”），說明理由.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離之和OA+OB+OC+OD最小，正確的作法是連接AC、BD交于點O，則點O就是要找的點，請你用所學過的數學知識解釋這一道理__________________________.

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(1)求證：GF=BF；

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