【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,DAC邊上的一點(diǎn),DGAB,延長ABE,使BE=GD,連接DEBCF.

(1)求證:GF=BF;

(2)ABC的邊長為a,BE的長為b,且a,b滿足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0,求BF的長.

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】

(1)由DG∥BE得到∠GDF=∠E,則可根據(jù)“AAS”判定△FDG≌△FEB,則GF=BF;
(2)利用配方法得(a-7)2+(b-3)2=0,則根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-7=0,b-3=0,解得a=7,b=3,即BE=3,BC=7,所以DG=BE=3,由于DG∥AB,△ABC是等邊三角形,則△CDG為等邊三角形,所以CG=DG=3,可計(jì)算出BG=BC-CG=4,然后利用GF=BF可得到BF的長.

(1)證明:∵DG∥BE,
∴∠GDF=∠E,
在△FDG和△FEB中,,
∴△FDG≌△FEB(AAS),
∴GF=BF;
(2)∵(a-7)2+b2-6b+9=0,
∴(a-7)2+(b-3)2=0,
∴a-7=0,b-3=0,解得a=7,b=3,
∴BE=3,BC=7,
∴DG=BE=3,
∵DG∥AB,
∴△CDG為等邊三角形,
∴CG=DG=3,
∴BG=BC-CG=4,
GF=BF,
∴BF=BG═2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)OABAC,點(diǎn)EBD上一點(diǎn),且AEAD,∠EAD=∠BAC

⑴ 求證:∠ABD=∠ACD

⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BCCE⊥AB,AE=CE.求證:

1△AEF≌△CEB;

2AF=2CD

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).

1)請畫出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;

2)若連接AA′CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是

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【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確!鱋BC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20 海里/小時的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)兩條直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對頂角;

(2)三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對頂角;

(3)四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對頂角;

(4)n條直線相交于同一點(diǎn)有___________組不同對頂角.(如圖所示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B、C在同一直線上,

(1)若∠A=∠3,依據(jù)__________,可得_____________

(2)若∠______=∠______,則依據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可得DBEC;

(3)若∠______+∠_______180°,則ADBE,依據(jù)是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列圖形:已知ab,在第一個圖中,可得∠1+2=180°,則按照以上規(guī)律,∠1+2+P1+…+Pn=______度.

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【題目】如圖,直線y=2x+m(m>0)x軸交于點(diǎn)A(-2,0),直線y=-x+n(n>0)x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),并與直線y=2x+m(m>0)相交于點(diǎn)D,若AB=4

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求出四邊形AOCD的面積;

3)若Ex軸上一點(diǎn),且ACE為等腰三角形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案