【題目】如圖,拋物線經過,兩點,點為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)動點從點出發(fā),沿線段向終點作勻速運動,速度為每秒1個單位長度,運動時間為,過點作,交于點,以為正方形的一邊,向上作正方形,邊交于點,延長交于點.
①當為何值時,點落在拋物線上;
②在點運動過程中,是否存在某一時刻,使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出此時刻的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)①;②存在,
【解析】
(1)把點A、C坐標代入拋物線解析式得到關于a、b的二元一次方程組,解方程組求出a、b的值,即可得解;
(2)根據拋物線解析式求出頂點B的坐標,然后根據相似三角形對應邊成比例用t表示出PM,再求出NE的長度,
①表示出點N的坐標,再根據點N在拋物線上,把點N的坐標代入拋物線,解方程即可得解;
②根據PM的長度表示出QD,再利用待定系數法求出直線BC的解析式,然后根據直線BC的解析式求出點R的橫坐標,從而求出QR的長度,再表示出EC的長度,然后根據平行四邊形對邊平行且相等列式求解即可.
解:(1)∵經過,兩點,
∴,
解得,所以,拋物線的解析式為
(2)∵,
∴點的坐標為,
∵拋物線的對稱軸與軸交于點,
∴,,
∵,∴,
∴,
∴即
解得,
所以,,
∵四邊形為正方形,
∴
①點的坐標為,
若點在拋物線上,則
整理得,,解得(舍去),,
所以,當秒時,點落在拋物線上;
②存在
理由如下:∵,四邊形為正方形,
∴,
設直線的解析式為,
將,兩點坐標分別代入,得
,解得
所以直線的解析式為,
則∴,解得,
所以,,
又,
根據平行四邊形的對邊平行且相等可得,
即,解得
此時點在上,
所以,當時,四邊形為平行四邊形
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試,根據測試評分標準,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結合圖中所給信息解答下列問題:
⑴ 九年級(1)班參加體育測試的學生有_________人;
⑵ 將條形統(tǒng)計圖補充完整;
⑶ 在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是___,等級C對應的圓心角的度數為___°;
⑷ 若該校九年級學生共有850人參加體育測試,估計達到A級和B級的學生共有___人.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與坐標軸軸交于點與軸交于點過兩點的拋物線,點為線段上一動點,過點作垂直軸于點交拋物線于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當時,求四邊形的面積;
(3)是否存在點,使得和相似?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數的圖象如圖,點位于坐標原點,點,,,…,在軸的正半軸上,點,,,…,在二次函數位于第一象限的圖象上,,,,…,都是直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形,則的斜邊長為________.
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【題目】如圖,一次函數的圖像經過點A(-1,0),并與反比例函數()的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側作正方形,求C點坐標;
(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個單位長度,得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上,求n的值.
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【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍,兩人各加工300個這種零件,甲比乙少用5天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元,現有1500個這種零件的加工任務,甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務由乙單獨完成.如果總加工費為7800元,那么甲、乙各加工了多少天?
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【題目】為構建“魅力雨花,和諧雨花,人文雨花”,規(guī)劃在圭塘河上修建一座觀光人行橋(如圖1),此工程由橋梁工程與橋上拱形工程組成,橋上拱形工程包含三組完全相同的拱形,觀光人行橋的正規(guī)圖如圖2所示,已知橋面上三組拱橋都為相同的拋物線的一部分,拱高(拋物線最高點到橋面的距離)為16米,三條拋物線依次與橋面AB相較于點A,C,D,B.
(1)求橋長AB;
(2)已知一組橋拱的造價為a萬元,橋面每米的平均造價為b萬元.若一組橋拱的造價為整個橋面造價的,這座觀光橋的總造價為504萬元,求a,b的值.
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