【題目】二次函數(shù)的圖象如圖,點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,…,軸的正半軸上,點(diǎn),,,…,在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,,,…,都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形,則的斜邊長(zhǎng)為________

【答案】4040

【解析】

如圖所示,過(guò)點(diǎn)B1,B2B3分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,E,分別寫(xiě)出直線A0B1、直線A1B2、直線A2B3的解析式,將它們分別與y=x2聯(lián)立,求得點(diǎn)B1,B2B3的坐標(biāo),從而可得A0A1=2,A1A2=4,A2A3=6,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,按照規(guī)律即可求得的斜邊長(zhǎng).

解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)B1,B2,B3分別作y軸的垂線,垂足分別為C,DE

∵△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3A9B10A10都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形

∴∠B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45°

A0B1所在直線的解析式為:y=x

,得B111

A0A1=2B1C=2

A10,2

∴直線A1B2為:y=x+2

,得B224

A1A2=2B2D=4

A20,6

∴直線A2B3為:y=x+6

,得B33,9

A2A3=2B3E=6

由上面A0A1=2,A1A2=4A2A3=6,可以看出這些直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)依次加2

的斜邊長(zhǎng)為2+2019×2=4040

故答案為:4040

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉,進(jìn)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y()與種植面積xm2之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為100/m2

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤300x300時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,如果甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?

(3)(2)的條件下,若種植總費(fèi)用不小于123000元,求出甲種花卉種植面積的范圍是多少?

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【題目】內(nèi)接于的中點(diǎn),連接,交邊于點(diǎn),且.

1)如圖1,求的度數(shù);

2)如圖2,作于點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在同一直角坐標(biāo)系xOy中,有雙曲線,直線y2k2x+b1,y3k3x+b2,且點(diǎn)A(25),點(diǎn)B(6,n)在雙曲線的圖象上

1)求y1y2的解析式;

2)若y3與直線x4交于雙曲線,且y3y2,求y3的解析式;

3)直接寫(xiě)出的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元,日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線),付員工的工資每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元.

1)求日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該店員工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少?

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),以為正方形的一邊,向上作正方形,邊于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn)

①當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)落在拋物線上;

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出此時(shí)刻的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,拋物線軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的關(guān)系式.

2)點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn).若的面積為

①求的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍.

②當(dāng)取得最值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書(shū)法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組,要求每人必須參加,并且只能選擇其中一個(gè)小組,為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出),請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題:

1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

2m_______,n_______;

3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

4)分別用A、BC、D表示“書(shū)法”、“攝影”、“航!、“圍棋”,小明和小紅從中各選取一個(gè)小組,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)B3,0),C0,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)D為頂點(diǎn).

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,FBD上,求BE+EF的最小值;

3)點(diǎn)P是拋物線第四象限的點(diǎn)(不與BC重合),連接PB,以PB為邊作正方形BPMN,當(dāng)點(diǎn)MN恰好落在對(duì)稱軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)(結(jié)果保留根號(hào)).

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