Question

（1）如圖1，平面內(nèi)有一等腰直角三角板ABC（∠ACB=90°）和一直線MN.過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F，試證明線段AF，BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系為AF+BF=2CE 。

（提示：過點(diǎn)C做BF的垂線，利用三角形全等證明。）

（2）若三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，試猜想線段AF、BF、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

(3) 若三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其他條件不變，則線段AF、BF、CE之間的數(shù)量關(guān)系為                

  

第22題圖1                  第22題圖2                   第22題圖3

Answer 1

（1）證明：過點(diǎn)C做CD⊥BF,交ＦＢ的延長線于點(diǎn)Ｄ

∵CE⊥MN，CD⊥BF

∴∠CＥA＝∠Ｄ=90°

∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN

∴四邊形CEFD為矩形

∴∠ECD=90°

又∵∠ACB=90°

∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB

即∠ACE=∠BCD

又∵△ABC為等腰直角三角形

∴AC=BC

∴△ACE≌△BCD(AAS)  

∴AE=BD,CE=CD

又∵四邊形CEFD為矩形

∴四邊形CEFD為正方形

∴CE=EF=DF=CD

∴AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE

(2)AF-BF=2CE

過程同（1）理，略

(3)BF-AF=2CE