【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(﹣2,0),點B(0,2),點E,點F分別為OA,OB的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉,得正方形OE′D′F′,記旋轉角為α.當α=90°時,求AE′,BF′的長.

【答案】AE′,BF′的長都為

【解析】

試題分析:根據(jù)點A和點B的坐標得到OA=2,OE=1,OB=2,OF=1,再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得E′(0,1),F(xiàn)′(1,0),然后利用勾股定理計算AE′,BF′的長.

解:點A(﹣2,0),點B(0,2),點E,點F分別為OA,OB的中點,

OA=2,OE=1,OB=2,OF=1,

正方形OEDF繞點O順時針旋轉90°,得正方形OE′D′F′,

E′(0,1),F(xiàn)′(1,0),

在RtOAE′中,AE′===;

在RtOBF′中,BF′===

即AE′,BF′的長都為

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(1)你認為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于__________.

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

方法1:__________

方法2:__________ .

(3)觀察圖,你能寫出代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關系嗎?

_______________________ _ .

(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:

若a+b=7,ab=5,則(a-b)2=___________________________.

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