【題目】如圖,已知點A,點B,點C在圓O上,且BC為圓O的直徑,∠CAB的平分線交圓O于點D,若AB=6,AC=8.
(1)求圓O的半徑;
(2)求BD、CD的長.
【答案】(1)圓O的半徑OC=5;(2)CD=BD=5
【解析】
試題分析:(1)由圓周角定理可得∠BAC=90°,進而根據(jù)勾股定理求出BC的長度,即圓的直徑,繼而半徑可求出;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠BCD,然后求出AD=BD,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其解即可.
解:(1)∵BC是直徑,
∴∠CAB=∠BDC=90°(直徑所對的圓周角是直角),
在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,
∴BC=10,
∴圓O的半徑OC=5;
(2)
∵BC是直徑,
∴∠CAB=∠BDC=90°(直徑所對的圓周角是直角),
∵∠CAB的平分線交⊙O于點D,
∴∠CAB=∠BAD,
∴,
∴CD=BD,
∴在Rt△CBD中,CD=BD=×10=5.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,則∠DA′E′的度數(shù)為 .
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【題目】如果a∥b,b∥c,那么a∥c,這個推理的依據(jù)是( )
A. 等量代換 B. 平行線的定義
C. 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行 D. 平行于同一直線的兩直線平行
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(﹣2,0),點B(0,2),點E,點F分別為OA,OB的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得正方形OE′D′F′,記旋轉(zhuǎn)角為α.當(dāng)α=90°時,求AE′,BF′的長.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B. 周長相等的兩個三角形全等
C. 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D. 面積相等的兩個三角形全等
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