【題目】如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【答案】B
【解析】
試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,則由CE=DF易得AF=DE,根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE,所以AE=BF;根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD,
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,則AE⊥BF;連結(jié)BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE;最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,則S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF,即S△AOB=S四邊形DEOF.
解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,
而CE=DF,
∴AF=DE,
在△ABF和△DAE中
,
∴△ABF≌△DAE,
∴AE=BF,所以(1)正確;
∴∠ABF=∠EAD,
而∠EAD+∠EAB=90°,
∴∠ABF+∠EAB=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AE⊥BF,所以(2)正確;
連結(jié)BE,
∵BE>BC,
∴BA≠BE,
而BO⊥AE,
∴OA≠OE,所以(3)錯誤;
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△DAE,
∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF,
∴S△AOB=S四邊形DEOF,所以(4)正確.
故選:B.
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【題目】適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為( )
①∠A=32°,∠B=58°;
②a=6,∠A=45°;
③a=,b=,c=;
④a=7,b=24,c=25;
⑤a=2,b=3,c=4.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】如果a∥b,b∥c,那么a∥c,這個推理的依據(jù)是( )
A. 等量代換 B. 平行線的定義
C. 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行 D. 平行于同一直線的兩直線平行
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(﹣2,0),點B(0,2),點E,點F分別為OA,OB的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得正方形OE′D′F′,記旋轉(zhuǎn)角為α.當α=90°時,求AE′,BF′的長.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 三條邊對應相等的兩個三角形全等
B. 周長相等的兩個三角形全等
C. 三個角對應相等的兩個三角形全等
D. 面積相等的兩個三角形全等
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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,向⊙O內(nèi)任意投點,則所投的點落在正六邊形ABCDEF內(nèi)的概率是 .
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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